我國歷代管口校正研究述評

文:上海藝術研究所 陳正生 (2003/10/30)


(一)

樂器,它必須符合音準的要求。對於管樂器來說,它的音準不僅要依靠演奏者的控制,更要靠製作者的科學設計。如今衡量管樂器設計得科學與否的標準,僅僅是演奏家的演奏效果。古今中外的管樂器,無論是被視為製作不夠科學的簫笛,還是製作精良的長笛,以及其他簧哨樂器,無一例外。在這,音樂聲學中的數理計算就顯得極其軟弱無力。如今沒有一個管樂器製作家能宣稱,他能按照數理公式算出的音孔位置給管樂器定孔,並使演奏家奏出的音高完全與計算相吻合。這是什麼緣故?原來,管樂器不同於絃樂器。雖然絃樂器也會由於按弦時產生的張力而影響計算的準確性。但是弦上的張力卻可以控制得很小,使它趨向於零。管樂器就無法作到這一點。原來,管樂器上存在著管口校正,無論是哪一位高明的製作技師,也無論是哪一位技藝高超的演奏家,都無法使管樂器的管口校正量趨向於零。

既然管樂器的管口校正量無法趨向於零,那麼只有在獲得了管樂器準確的管口校正量以後(作為變數的管口校正量,應該掌握其量變規律),才能對管樂器的音孔位置進行可靠的計算。由此可見,管樂器的管口校正研究重要性之一斑。

如今,不少理論家愛把5d/3(d為直徑)或0.6r(r為半徑)等物理量,作為管口校正量用進自己製作笛類樂器的頻率計算公式。實際上這兩個量只是律管和笛管管口校正量中的特例。筆者經過反復驗證後發現,5d/3這一相當穩定的管口校正量,只有用正確的吹律方法,吹奏兩端管徑完全相等的閉管律管時才具有的管端校正量;0.6r乃是兩端管徑完全相同之管的末端校正量。由此可見,這兩個量完全不能簡單地應用於制笛公式之中。

我國自古以來就有不少律學研究涉及到管口校正理論的。由於時代和科技水準的限制,這些研究和論述,不可避免地真偽參雜,更有失諸偏頗的。本文擬對歷代管口校正研究的情況作點介紹和分析,以期起到拋磚引玉的作用;更希望能促成物理學家、音樂學家、演奏家、樂器製作家的通力合作,對管口校正進行切實的研究,以利於我們民族管樂器製作的科學化和規範化。

(二)

管樂器上存在管口校正,這個問題很早就被我們的祖先發現了。因此,我國古代對於管口校正的研究是很早的。《呂氏春秋•古樂》記載著“伶倫”用十二支竹管“造律”的事。從文獻的記載看來,伶倫依靠律管確定十二律,所用的乃是“以耳齊聲”的方法,依靠的是憑聽覺辨別兩支管的音調是否協調,而不是依靠數學計算。《管子》一書中記載了宮、商、角、徵、羽五音的準確資料,專家們都認定《管子》所用研究五音的實體是弦。筆者認為,若認定《管子》研究五音所用的實體是弦,其中頗多難於理解的地方。這難於理解之處不僅是“管子”首先確定的是律數為81的宮音,而在81的宮音上只能生出律數54的徵(如《淮南子》),卻是無法生出律數為108的下徵音的。更主要的是,只要從弦的頻率公式來分析,就完全可以看出其不合理之處。誰都知道,弦的頻率同弦長成反比,同弦的質量的平方根成反比,同弦的張力的平方根成正比。如今弦的長度確定以後,雖然弦的長度、質量都已固定,但是由於弦的張力無法確定,因此該弦仍然無法獲得穩定的音高。

最早注意到管不同於弦的,應該是西漢的京房(前77—前37)。京房雖然沒有明確地指出管樂器上存在著管口校正,但他已明確地指出“竹聲不可以度調”。為了能準確地度律,京房於是便設計了“弦准”。可能會有人提出,這兒的“竹聲”不是管樂器,而是律管。事實是,律管雖然是正律器,但它畢竟是管,且不說古代排簫完全可以把它看作是若干律管的有序組合。

京房所說的“竹聲不可以度調”,當然有其片面性。實際的情形是,“竹聲”不是“不可以度調”,而是“不可以”簡單地“度調”。否則此後對於律管和笛管的研究,都是像研究“永動機”一樣的徒勞無功了。

何以到了京房才發現了“竹聲不可以度調”的呢?原來京房發現“竹聲不可以度調”的根據和工具乃是弦准。正是弦准上音律計算的相對精確,才顯現了竹聲度調的粗劣。可是京房以弦准定律的過程中,仍然借助了律管。這不僅證明我國古代以律管定律的事實,也說明京房深知律管在定律過程中的作用:離開了律管,弦准上連黃鍾正律的音高也無法確定。也正因為京房所研究的是60律,而不僅僅是12律,其精確度要求比較高,所以才發出“竹聲不可以度調”的感歎。毫無疑問,京房通過管律同弦律的比較,得出“竹聲不可以度調”的結論,這結論也就促進了以後人們對竹聲度調規律的探求。

(三)

晉代的管口校正研究有了重大的發展。晉代涉及管口校正研究的,有三件事值得一提。

第一件是,晉代的楊泉就“正律器”(即律管和絃准)的問題,在他所著的《物理論》一書中就提出了“以弦定律,以管定音”的意見。我們不難看出,楊泉的“以弦定律,以管定音”的主張,乃是京房主張的縮影。但也毫無疑問地說明了楊泉同樣也看出了管不能簡單地等同於弦的事實。以黃鍾正律管為弦准定黃鍾正律音高,然後才能通過計算在弦准上獲得12律,乃至有細微差別的多律制(例如60律、360律)音高。

第二件是,晉代的孟康為《漢書》作注時對黃鍾、太蔟、林鍾三支律管之管徑所作的注釋。不少人(無論是古人還是今人),通過對孟康為黃鍾等三支律管管徑所作的注釋中,同樣歸結出孟康的“異徑管律”。孟康的“異徑管律”就是“管徑為管長的三十分之一”。

對於孟康為《漢書》作注時所體現出的“異徑管律”,明代的朱載堉認為“幾近於是”,有些現代專家則認為完全合(1)本人通過實際的驗證,證明孟康的異徑管律並不嚴格合律,確實“幾近於是”。朱載堉的評價是對的。

筆者驗證的方法是,將律管頻率計算公式: F = Vt /4(L+δ),衍化為律管音程計算公式: F1 / F2 =(L22)/(L11)(式中的F為律管的頻率,Vt為在攝氏t度時律管中的聲波速度,δ 為閉管律管的管端校正量)。然後按照律管音程公式選取兩支兩端管徑相同、長度各異的同徑管,吹奏後確定兩支管的音程是否與計算的相符;此後再按律管音程公式選取兩支異徑管,通過吹奏,聽聽兩支律管的音程是否與計算的相符。筆者雖然沒條件通過精密儀器測試,但是借助弦准的分辨於即能明顯地聽出,律管音程計算公式僅能適用于同徑管,卻不適用於異徑管。由於孟康的異徑管律的管徑是漸變的,所以它只是接近於正確。讀者若有興趣,可以一試。

《漢書》中的“律曆志”,乃是新莽時劉歆所作,班固僅作刪節而已。這兒值得我們注意的是,王莽當政的那年,即“始建國元年”(西元9年),曾大量製作了度量衡器。這些度量衡器不僅有大量傳世,而且有多量出土。就丘光明女士所著《中國歷代度量考(2)書中,就收有新莽時鑄造的度量衡器近20件之多。但是就“同律度量衡”的理論來說,這些度量衡器具同“律器”(律管)應該是統一的。如今卻發現新莽的律,同這些傳世的度量衡並不一致。新莽時期曾鑄造過一套律管。這套律管在宋朝尚存大呂、無射兩支,如今僅上海博物館存有半支無射殘管。從上海博物館藏存的無射殘管來說,其管徑同《漢書》所述、同這些存留下來的度量衡器相比,顯然是不統一的。因為無論是史書的記載,還是新莽時期存留下來的度量衡器,一尺之長折合成公制,似乎應為23.1公分左右,而無射殘管的內徑,經萬能工具顯微鏡米字形測算,卻為0.5771公分。計量上的相距懸殊,是否應該引起計量學家和音律學家們的注意呢?

第三件是著名的“荀勖笛律”,即荀勖於西晉泰始十年(西元274年)公開的笛律。它不但涉及到只有管端校正的閉管律管,而且還涉及到既有管端校正,又有末端校正,還有側面音孔需要校正的笛(此處的笛乃魏晉長笛,即尺八的前身)。也就是說,“荀勖笛律”的管口校正研究,不僅涉及到作為正律器的律管,而且還涉及到作為樂器的笛。這一研究,在中國的笛律研究中,確實是絕無僅有的。

“荀勖笛律”雖然未述及律管的製作情況,但卻說明瞭12支泰始笛的尺寸和定孔方法。12支笛的長度之間為三分損益關係,確定音孔用的是“上度、下度”法。這“上度、下度”法,乃是簡化了的三分損益法:“上度”(按律長往上量)乃是“三分損一”;“下度”(按律長往下量)乃是“三分益一”。

“泰始笛”是用律管校音的。這可以從泰始笛確定管長、音孔位置和定音標准中獲得證據。泰始笛的長度為四倍或八倍的角律長度;宮音孔位置為宮角二律長度之和;其餘五個音孔位置依次按律上度、下度來確定。這樣一來,除了“笛體中聲”的角以外,其餘六個音孔都上移了宮角二律之差。專家們習慣把這宮角二律之差叫做荀勖笛律的管口校正。實際上這一稱呼是不恰當的。因為若承認這宮角之差是泰始笛的管口校正,那就等於說律管沒有管口校正。假若說這宮角之差乃是泰始笛的笛管同律管的管口校正之差,那又等於承認泰始笛的笛體中聲與律管的管口校正相等。這顯然是絕對不符合實際的。因為筆者通過實際驗證,證明閉管律管的管端校正量是笛類樂器中最小的校正量,而開管笛管的笛體中聲,則是最大的量。由此可見,笛上的管口校正量是相當複雜的。也正因為這個原因,泰始笛上的管口校正量究竟應該如何表示,還是需要認真討論的。

泰始笛上管口校正量的表述,並不完全是一個理論問題;假若我們能正確地表述出泰始笛的管口校正量,就不難表述它的頻率公式。毫無疑問,假若我們能正確地表述出泰始笛的管口校正量,必將極大地有利於簫笛製作頻率公式的探求。因為漢代豎笛、魏晉長笛、唐宋尺八、今日各類洞簫,乃是一脈相承的,僅僅是大同小異而已。而就洞簫和笛來說,二者極其相類,差別最大的僅僅是管端校正量不同而已。

就律學研究來說,泰始笛的製作涉及到開管和閉管兩方面的問題。根據《宋書 律志序》的說明,黃鍾笛的宮音孔位置,乃是以黃鍾、姑洗二律之長,從笛首下度之,盡二律之長以為孔,其聲“正而不倍”。這就是說,黃鍾笛的宮音孔位置,距笛首的長度雖然為(9+7.11= )16.11(寸),由於它是開管,所以吹出的頻率同9寸的黃鍾正律管這一閉管的頻率完全相同(正而不倍)。筆者多次進行泰始笛的製作研究,所得結果與《宋志》的記載完全吻合。因此,就黃鍾笛而言,宮、商二孔所吹出的是正律,而角、徵、羽,以及變宮、變徵諸孔,奏出的才是倍律,卻不是複倍。為此,筆者認為,在“荀勖笛律”和泰始笛的研究過程中,若說律管上的“9寸”,應該叫黃鍾正律,而用於笛管上的“9寸”,不妨把它稱作律數,以示區別。

(四)

明代的音律學家朱載堉,對律管進行了比較系統的研究。通過實際驗證,他證明了管長按三分損益法生成的同徑管律不合律,從而提出了異徑管律,設計了36支異徑律管。關於朱載堉的“異徑管律”的評價,本人在《朱載堉“異徑管律”分析》一文中已作了粗淺的分(3)

應該引起我們注意的是,朱載堉的異徑律管絕不同於我國古代的其他律管。因為我國古代的律管,除朱載堉的異徑律管外,都是閉管;唯獨朱載堉所設計的律管為開管。就管口校正的研究而言,由於古代律管是閉管,根據正確的吹律方法,這種律管只有一個很穩定的管端校正量;因此,只要溫度和濕度不變,就可以吹出相當穩定的音高,從而使律管真正起到定律的作用。朱載堉所設計的異徑律管,在相同的溫度、濕度條件下,依照他所規定的吹律方法,雖然同樣可以吹出穩定的律高,但是這種律管所涉及的管口校正量,已遠遠比閉管律管的管口校正量要複雜得多。說得明白一點,那就是閉管律管只有一個管端校正量,而朱載堉所設計的開管律管,除了管端校正量而外,還有末端校正量。此外,就管端校正量來說,除了管徑的變化會使管端校正量發生變化而外,管壁厚薄的影響,以及那統一為“一分七厘六”的豁口,又給異徑管律的分析帶來了麻煩。

如今對朱載堉“異徑管律”進行研究,並進行36支異徑律管制作分析的,為數已不少,筆者也見過一些報道。其中不僅不乏真知灼見,更有可供進一步研究的資料。這些經驗都是非常寶貴的。筆者在這媟Q談兩點看法,提請有興趣又有經濟條件進行朱載堉異徑律管制作研究者參考。

不用多說,律管當然是用來定律的。定律就需要能吹出盡可能穩定的頻率,因此,懂得正確的吹律方法就十分重要。朱載堉在《律學新說》中對吹律方法作了明確地說明:吹律時“慎勿掩其下端”(因為它是開管),“空圍不可以唇掩之”。那就是說,異徑律管所用的仍然是閉管律管的吹律方法,而不是今日的吹簫方法。正因為所用的乃是吹律方法,所以其豁口應該開成今日日本尺八的樣式,絕不該開成洞簫吹口的樣式。至於臺灣學者莊本立先生製作的玻璃律管,上端沒有豁口,那只能算是莊先生的創意,絕非朱載堉之本意。

朱載堉的異徑律管,上端開有豁口,這樣式也就同簫相同。所不同的乃是吹奏方法:洞簫吹奏時是以唇掩其上端的。因此,律管的管端校正量比洞簫小。弄清這個關係,對我們探求洞簫基頻(從吹口到調音孔)公式,將是極有意義的。

(五)

清代的樂律理論著作不少,但最有影響的當然是“康熙十四律”。對於康熙十四律,儘管去年有人著文力圖證明它的科學(4)但是只要懂得笛律,懂得中國簫笛製作演變的歷史過程,研究過民間舊式均孔簫笛的轉調方法和轉調過程中音律變化情況的,就不難發現,康熙十四律乃是對朱載堉異徑管律的挑戰和剽竊。繼康熙帝的管律理論之後,又有徐壽所謂的“律管實驗”、何夢瑤為闡述《律呂正義》而撰寫的《賡和錄》。這些“理論”乃出自康熙十四律,因此必然是偽科學。

清代比較科學地闡述管口校正理論的,乃是浙江嘉善人曹廷棟。這反映在他所著的《琴學》一書中。可惜曹的管口校正理論由於同《律呂正義》相悖而未能廣為流傳。筆者僅在何夢瑤的《賡和錄》中,見到何夢瑤關於曹廷棟對管口校正理解的轉述。

關於曹廷棟所著《琴學》,《四庫提要ž子目ž藝術類存目》有著錄。著錄為:曹廷棟《琴學》內篇一卷,外篇一卷。評論道:“內篇論琴律正變倍半之理,外篇則薈萃古今琴說,而以己意斷其是非”。評價並不高。筆者當然未見過曹廷棟的《琴學》,也不知是否存世。但是就清人何夢瑤所著《賡和錄》序言中略述的一二,足以證明此書的外篇是頗該引起我們注意的。

何夢瑤撰寫《賡和錄》,獲得了曹廷棟的《琴學》一書而十分高興。他在序言中寫道:“茲得曹書參核,真快事也。其術規憮蔡(元定)書分內外二篇。折衷前賢琴論,其說甚辯,而于《正義》,似有未合者。《正義》本《管子》、《淮南子》之說,以琴三弦為宮,而曹以一弦為宮;管律生聲之理,《正義》謂,氣旋折出至管口即得聲,而曹謂,出管口尚須加分乃得聲”。瞧,曹廷棟對於“管律生聲之理”,同“慣量說”竟出一轍!何夢瑤獲得《琴學》的時間是乾隆辛未年,當是乾隆16年(1751年),乃是瑞利(Lord Rayleigh)出生之前90年。當然,曹廷棟撰寫《琴學》一書應當更早一點,瑞利也不可能生下來就進行學術研究。由此可見,曹廷棟的這一說法的提出,要比瑞利早一百年以上。

曹廷棟對“管律生聲之理”,何以會得出氣旋“出管口尚須加分乃得聲”這一結論的,因未見《琴學》外篇而不知其詳。但是我們也不該排除曹廷棟這一結論,乃是根據明清兩代的管律研究實際推導出來的。因為無論是朱載堉異徑管律的“合黃鍾者乃大呂半律”,還是康熙帝的“合黃鍾者乃太蔟半律”,都應該得出氣旋“出管口尚須加分乃得聲”之結論的。試想,無論是朱載堉的異徑管律,還是康熙帝的同徑管律,半律都短於正律之半,氣旋(氣柱)至管口若不加分,兩支管的頻率何以會成倍半的關係呢?實際上無論是朱載堉的異徑管律,還是康熙帝的同徑管律,都不難用最簡單的數學公式求出來的。朱載堉在通過律管實驗後,得出“是以黃鍾折半之管,不能複與黃鍾相應,而下黃鍾一律也。他律亦然”的結論。筆者分析“他律亦然”的結論不正確,所用的就是這一方法。假如曹廷棟得出氣旋“至管口尚須加分乃得聲”這一結論,所用的確實是這種數學方法,說明曹廷棟具有相當的思辯能力;假如曹廷棟所得結論乃是根據實驗,當然就更是難能可貴了。

(六)

民國年間,“今虞琴社”出版了《今虞琴刊》,其中收錄了今人彭祉卿的《新制雅簫圖說》一文。該文是說明如何製作符合琴律(三分損益律)“雅簫”之方法的。該文對於律管實驗雖然敘述得未見詳盡,但所述琴簫的製作方法卻切實可信。

彭祉卿所設計的雅簫為八孔,這在當時無疑是一重大改進。此簫因為最上面的第八孔不用“叉口”,故而能奏准9律,方便了轉調。彭祉卿對雅簫的設計,確實是一次成功的樂器改革。10年前筆者用“提位縮孔”(5)以改進,使它能奏准10律。此法早被樂器製作工人所接受。30年代張燮林設計過十一孔笛,卻未見流傳。

彭祉卿的雅簫,有它的律學傳承,確實屬於“雅”。此簫不僅用三分損益法,而且八個音孔都進行管口校正,唯獨筒音(笛體中聲)不用管口校正。由此可知,雅簫的設計乃取法于荀勖對泰始笛的設計(即“荀勖笛律”);而笛體中聲為黃鍾,已不再像泰始笛那樣崇尚古制而定為角音,從而使雅簫更接近于初唐呂才對尺八的設計。雅簫同尺八所不同的是,不僅僅是雅簫為八孔,尺八為六孔;更明顯的是,雅簫有調音孔,與今日之簫完全相同,尺八卻無調音孔。

尺八的笛體中聲為一尺八寸,黃鍾雅簫的笛體中聲也同樣為一尺八寸。不過呂才所設計的尺八,其黃鍾正律的音高如今已無法考證。就今日本正倉院所藏八支尺八來說,這八支尺八顯然都不符合呂才的設計要求。本世紀30年代,乃是西洋音樂大量傳入的年代。當時就有人將黃鍾正律結合西洋音名進行討論。彭祉卿因為琴弦長一尺八寸,第三弦黃鍾音高定為c1(中央C),故而彭祉卿將從吹孔至調音孔長達一尺八寸的黃鍾簫,其筒音定為C。有趣的是,這有效管長(從吹口至調音孔)一尺八寸的管(折合公制為60公分),要奏出261.63Hz的頻率,筆者結合琴簫製作實際及管口校正量的研究,發現這一長度竟是很合理的選擇。

簫笛至今都沒有人求出它們的頻率計算公式。筆者經過多量的製作分析,初步獲知洞簫基頻計算公式應具有的管口校正量為3.8d(d為內徑)左右。因為影響頻率(實際上是影響兩端的管口校正量)的因素,除了吹孔的大小以外,還有兩端的管徑差。這些因素因材料的不同和製作的差異,從而使研究者很難找到管口校正量的變化規律。彭祉卿所設計的黃鍾雅簫,其內徑為1.4公分。筆者利用洞簫基頻公式進行計算,求出它所需要的管口校正量竟然是3.87d!

注釋:

(1) 馬承源、潘建明《新莽無射律管對黃鍾十二律研究的啟示》就持此觀點。該文載《上海博物館館刊》第一期。上海人民出版社1981年7月版。

(2) 科學出版社1992年8月第一版。

(3) 該文為“紀念朱載堉450年誕辰學術討論會”論文。載《中國音樂學》1987年第1期。

(4) 武漢音樂學院學報《黃鍾》1996年第1期,及《中國音樂》1996年第3期,刊載了李來璋同一篇論文《康熙與十四律》,認為“康熙十四律”具有一定的科學性。本人認為,楊蔭瀏先生對“康熙十四律”所作的評論是正確的。康熙十四律是康熙帝對朱載堉異徑管律的挑戰和篡改。《清史稿》中所述康熙帝的言論,頗多詭辯,李來璋文中亦多自相矛盾之處。本人已撰《康熙十四律分析》一文對此詳作討論。

(5) 拙文《談談簫笛“叉口”》(載《樂器》1986年第4期)對這一問題作了介紹。

(本文發表于西安音樂院學報《交響》1997年第三期)

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