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電子琴於國樂界之應用商討
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註冊時間: 2000 Aug 21
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積分: 10252 		文章功能 文章功能   引用 孫心裁 引用  發表回覆回覆 點擊鏈接返回原帖 主題: 電子琴於國樂界之應用商討
    發表:  2008 Feb 10 10:34am		 
三評傅國權<音階理論的產生>
(當是音階產生的理論吧!
但本文的內容實與”音階”少干!)
孫老師說︰
“人類數百年來，
鮮少聽過真正的天籟音律。”
確是如此!純律︰
C4=264Hz
E4=440Hz (否!當是330 Hz)
G4=396Hz
其比值=4:5:6
鋼琴調音師鮮少去調出
C大調協奏曲之(?)天籟音律
──知道純律名稱是一回事.
完全了解又是一回事.
有技術調出來又是一回事.
(咦鋼琴調音師採用12平均律
何能以純律來調音呀!?)
目前人類尚未完全了解純律
(此說有趣!
茍依此理，則
”已完全了解純律者，必非人類”。
他的原意可能是指︰
“並非「所有的人類」，都了解純律。”
若然則我必須指出:
"兩個半球的女性"
與"女性的兩個半球"
並非同義!
文法是不能這樣倒裝的)
一.神學上的研究:
1、神造亞當，再造夏娃。
則人類繁生
(可見此處所說的”神學”
就僅指︰以上帝耶和華為唯一真神的”神學”啦!)
2、主音中含有下屬音，
(咦!只有主音的第三、六.....泛音
為(上)屬音之高八度、高十五度......之實而已麼
主音中何曾”含有下屬音”呀?)
如亞當的肋骨可造夏娃，
若主音為A，則下屬音為D。
D=(2/3)A。
3、D和絃=d/#f/ a
(當是D大三和絃)
其中音#f=塞特.
構成一個神屬(?)第一個家庭其第二代音#f
(神屬?神仙的家庭?
那麼神不就並非唯一的了麼!)
其大三和絃純律的比值 4:5:6
4、代表夏娃 D=2/3A 屬地之人代表(?)=4
5、代表人類第一個家庭第5個人:
1亞當
2夏娃
3該隱
4亞伯
5塞特
6、代表神照他的形象和樣式
所造的亞當=3+3=6.
(若然則3該隱、4亞伯
又相當於多少碗膏
何又又不曾加以交待呢?)
二.宗教上的研究︰
(咦!
既已有一、神學上的研究
又再有二、宗教上的研究耶!)
1、主音在任何律是不能變︰
(何意?)
宇宙歸一於主.則不會陷於混亂.
2、萬法歸一.一歸何(?)
在音階來說︰
先產生主音A再定律.
則12音出來.
(若然與音階又何干呀?
音階豈有12音呀?)
3、神成為人(?)
這位耶穌，再帶出12使徒。
(這就是”宗教上的研究”麼?
耶穌到底是神
還是人?
還是成為人的神?
或成為神的人呢?)
三.哲學上的研究︰
1.混沌-無.有.陰陽.
陰陽造萬物.
2.此一陰.一陽之音D和A
為聲音產生之本.
(“聲音產生之本”，
竟是”兩個音”麼?
這是那門子的”哲學”呀?)
四.天文上的研究、
曆法上
12月12律.
24節氣24律.
60分鐘60律.
1年360天360律...
(一年只有360天麼?
60律是因為(一小時有)60分鐘麼?
這是什麼時代?
那個民族的”天文學”呀?
這24律者，又是什麼律制呢?)
五.科學上的研究︰
數學中
0.	無.
1.	有.
生2.3.4.5.6.7.8.9.之數.
產生物理上的頻率.
(又是科學、
又是數學、
又是物理、............
好晌年沒聽過這樣的緊顝奏了
“頻率”竟是由0→9之”數”產生的麼?
咦!大年初三的
竟有這樣的奇文)
六.歷史上的研究
1、在音樂史演進上.
12音出生之律何來
則標準音即謂主音.
黃鐘之音.
(“主音”者，”標準音”之謂也囉!)
2、A之泛音列與D之泛音列.
聲音基音解碼(?)可得12音. (?)
其中5音可相合(?)
2基音共計7音. (?)
即常用5音、7調、12律之12音階. (?)
(音、調、律、音階、基音.......?)
大三度純律A所相屬的
5音(圖一)
7音(圖二)
01. A (standed tone)標準音=440 Hz
02. D 下屬音(下5度) 　  　=293.33 Hz= -2cent
03. E 上屬音(上5度) 　　  =330    Hz= 2cent
04. #F 小中音(A小3度) 　  =366.66 Hz=-16cent
05. #C 上中音(A大3度) 　  =275    Hz=-14cent
06. F 下中音(A大3度) 　　 =352    Hz= 14cent
07. C 上小中音(A小3度)　　=264    Hz= 16cent
(Hz=cent?
當是：
	bE	bB	F	C	G	D	A	E	B	#F	#C	#G
Hz	312.89	469.33	352	264	396	293.33	440	330	495 	366.66	352	412.50
cent	10	12	14	16	18	-2	0	2	4	-16	-14	-12
啦!
這種(鬼畫符式的)生律秩序
不屬於任何一種律制!)
延伸至12音（圖三?）
08. G C上屬音(上5度)   =396    Hz= 18cent
09. bB F下屬音(下5度)  =469.33 Hz= 12cent
10. #G E上中音(E大3度) =412.50 Hz=-12cent
11. B E上屬音(上5度)   =495    Hz=  4cent
12. bE bB下屬音(下5度) =312.89 Hz= 10cent
圖一
   D___________ A____________E
 A之           主音           A之
下屬音                       上屬音
sub dominant     tonic      up dominant
D=2/3xA 　　　　　　　　　　　E=3/2xA
圖二
　　　　　　　　　　　　A之
上中音
 (up mediant)
                        #C=Ax5/4
　　　　　　　　　　／
                 ／
  D___________ A____________E
 A之          主音           A之
下屬音                       上屬音
sub dominant   tonic         up dominant
A之下中音（sub mediant）
F=Ax4/5
  D___________ A____________E
 A之          主音           A之
下屬音    　／               上屬音
　　　　　／
＃Ｆ=2/3xAx5/4
A之
小中音
small mediant
圖三
（略）
圖四
（略）
圖五
（略）
C大調純律
#F=371.25=6cent
(否!無論C大調還是c小調都沒有#F(#Fa)音
若然，則”C大調純律#F=”者何意?
371.25Hz=6cent者
何意?茍依理論
=6cent者，當是bD音方是吧!
怎會又等於#F音呢?)
 (和G=396=18cent不至相差太大)
(396-371=25HZ
幾乎等於一個半音了
“不至相差太大”者，何意呀?
且討論#F與G之頻率差何為呀?)
D大調純律
#F=366.66=-16cent (Mi)
(D大三和絃
#F=Dx5/4=293.33x5/4=366.66)
B=488.88 (La)
#D=305.55(#Do?)
B大調純律
#F=371.25= 6cent(So)則
B=495
#D=309.38 (Si)
(B=495
則#F=366.66=-16cent
怎會=371.25= 6cent呢?)
bB大調純律
F=352 則
bB=469.33
=bB D F
(?)
bB大調純律
F=348.33則
bB=464.44
=bB D F
(F=348.33泛音純律)
(?)
bB(大三)和絃︰bB/D/F
=469.33/293.33/352
(否!當是=235/293.33/352!)
F(大三)和絃︰F/A/C
=352/440/264
(否!當是=352/440/528!)
C(大三)和絃︰C/E/G
=264/330/396
(沒頭無尾的
單列出以上數據何為呀?
何況也不全對呢?)
#C	bE	#F	#G	bB
278.44 	312.89	 371.25	 417.66	 464.44
8cent	 10cent	 6cent	 10cent(?)	 12cent
(否!10cent怎會等於bE
又等於#G呢?
當是︰
bD	bE	bG	bB
8cent	 10cent	 6cent	 12cent
)
	F	C	G	D	A	E	B
Hz	-348.33(?)	264.00 	391.88(?)	297.00(?)	 440.00	 330.00	 495
cent	 14	16 	 18	20	 0	 2	 4
(否!如上之所述,當是︰
	F	C	G	D	A	E	B
Hz	352	264	396	293.33	440	330	495
cent	14	16	18	-2	0	2	4
)
F大調不用G和絃.
用G7和絃
(2/4/6/1=G/B/D/F)
和bB和絃的D有衝突.
(1/3/5=bB/D/F)
G7是否和諧?
D/F已是定好音
則G=396Hz是何音之泛音?
F=352之第9泛音(?) 
bB=469.33之第27泛音 (???)
(沒頭沒腦!
自說自話!)
壹. 大三度純律的音階 弦樂
(“大三度純律”?
“大三度純律的音階”?
大三度純律的音階弦樂?
不是怎麼聽
都不知所云麼?!)
小提琴定弦	G3	D4	A4	E5
12平均律	196.00	293.66	440.00	659.26
5度相生律	195.55	293.33	440.00	660.00
(兩律音差)	-4cent	-2cent	0cent	2cent
(若然!
作者在上面何以自己又說
G(bSi)是18 cent呢?
原來這裡的cent
是12平均與五度律兩者的音差
而前面所舉的cent
則為12平均與純律兩者的音差
作者卻只Hz=Cent!
而完全未加以註名
那就顯得自說自話了)
圖六.小提琴定弦圖 適合 G D A 大調
(“適合(GDA大調)”者,何意呀?
小提琴是採五度律的
小提琴定弦既也採五度律
那就24調應都”適合”麼!)
	B3	#F4	#C5
244.44 	366.66	 550.00
-18cent 	-16cent	 -14cent
(咦!這又是以什麼律制為論的呢?
茍依前表則當是
小提琴定弦	G3	D4	A4	E5		B5	#F6	#C7
12平均律	196.00	293.66	440.00	659.26			
5度相生律	195.55	293.33	440.00	660.00	495 	366.66	704
(兩律音差)	-4cent	-2cent	0cent	2cent 	4cent	6cent	8cent
才對麼!
怎麼又以純律為論了呢?)
G3 	D4	 A4	 E5
195.55 	293.33	 440.00	 660.00
-4cent 	-2cent	 -0cent	 2cent
(嘻![:D]
又回到五度律來了
瞻之在前乎焉在後
如此的神出鬼沒
真能讓人不知所論
究屬何律耶!)
(一)小提琴D大調五度定弦之純律音階
(小提琴是採五度律
來定絃與演奏的
作者特在此
反討論起小提琴的”純律音階”來
(且是”D大調五度定弦”)
何為呀?!
豈非庸人自擾麼?)
主  和絃D=d /#f/ a
下屬和絃G=g /b/ d
上屬和絃A=a /#c/ e
含有G D A 主和絃音
(含有G D A 主和絃音者，
何意呀?)
D大調小提琴
音 名	-- C	 G	 D	 A	 E	 B 	 #F	 #C
五度律	260.74	391.11	293.33	440.00 	330.00	488.89 	366.66	275.00
與平均律音差 	-6	 -4	 -2	 0	 2	 -18	 -16	 -14
(否!既是D大調
何須討論C(bSi)音呢?
且這B、#F、#C三音
已不是五度律
而是純律
但C(bSi)音
卻又是五度律
而不是純律)
1.do=D=293.33 -2cent
2.Re=E=330 2cent
3.Mi=#F=366.66 -16cent
4.Fa=G=391.11 -4cent
5.So=A=440
6.La=B=488.88 -18cent
7.Si=#C=275 -14cent
				4	1	5	2	6	3	7	8
				Fa	Do	So	Re	La	Mi	Si	Fi?
bE	bB	F	C	G	D	A	E	B	#F	#C	#G
 10	 12			-4	-2	0	2	-18	-16	-14	 -12
(又回到純律了!
但不知為何列出#G、bE、bB
卻又缺了F、C?)
8.Fi=#G=412.5 -12cent
9.Di=#D=309.34 -10cent C D E F G A B
10.Li=#A=469.86 -8cent -6 -2 2 -8 -4 0 -18
11 F=347.65 -8cent
12 C=260.74 -6cent
(哇! F、C、於出現了
但bE、bB又不見了
卻又跑出Fi、Di、Li來!)
12平均律
 C4=A4x2/3 x2/3 x2/3 x2=260.74 比值        -6cent    261.63
#C5=A4x5/4=550
(#C4=275)                      比值       -14cent   277.18 *
 D4=A4x2/3=440x2/3=293.33     比值 9/8    -2cent   293.66
#D4=B3x5/4=244.44x5/4=305.55  比值      -25cent    311.13
 E5=A4x3/2=440x3/2=660
(E4=330)                        比值      2cent     329.63
 F=C4x4/3=347.65               比值       -8cent    369.99 *
 G3=Ax2/3 x2/3=195.55
(G4=391.12)                     比值 3/2   -4cent    392.00
#G4=#C5x3/2=550x3/2=825
(#G4=412.50)                              -12cent    415.30
A4=440                         比值        0 cent    440.00
#A4=#D4x3/2=305.55x3/2=458.33 比值        -23cent   466.16
B3=G3x5/4=195.55x5/4=244.44
(B4=488.89)                     比值         -18cent  493.89 *
F	C	G	D	A	E	B	#F	#C 	#G	#D	#A
-8	-6	-4	-2	0	2	-18	-16	-14 	-12	-25	-23
___
(FC(b3、bSi)屬五度律
B、#F、#C、#G
卻屬純律!
而#D、#A更不知何律!?)
(十)小提琴G大調五度定弦之純律音階
(咦!又來了!
但(一)之後，怎麼忽然就到(十)了呢?
且有必要這樣一(大)調一(大)調的討論麼?
就算如此
這種掛一漏萬的討論方式
又能討論出什麼結論來了呀?)
主和絃 G=g b d
下屬和絃 C=c e g
上屬和絃 D=d #f a
若有(?)C下屬和絃時
則E=325.9Hz
和定弦之E=660Hz不和諧(?)
故管絃樂以D大調純律音階較好.
(“管絃樂以(D大調)純律音階較好”者
何意呀?
──管絃樂中是三律並呈的
絃樂採五度律
木管採平均律
銅管採純律)
1.do=G=391.11         -4cent
2.Re=A=440            0cent
3.Mi=B=488.88        -18cent
4.Fa=C=260.74        -6cent
5.So=D=293.33        -2cent
#C #D #F #G #A
(?)
6.  La= E=325.9      -20cent
-14 -25 -16 -12 -23(?)
7.  Si=#F=366.66     -16cent
8.  Fi=#C=275       -14cent
C D E F G A B(?)
9.  Di=#G=412.5     -12cent
-6 -2 -20 -8 -4 0 –18(?)
10.Soi=#D=309.375   -10cent
11.  Ri= #A=464.06    -8cent
12.  Li= #E=348.05    -6cent .
12平均律
C4=260.74 比值           -6cent    261.63
#C5=550
(#C4=275)    比值          -14cent   277.18 *
D4=293.33 比值 9/8        -2cent   293.66
#D4=305.55  比值          -25cent    311.13
E5=660
(E4=330)   比值           2cent    329.63
F=348.33   比值        -16cent     369.99 *
G3=195.55
 (G4=391.12) 比值 3/2     -4cent      392.00
#G4=825
(#G4=412.50               -12cent     415.30
A4=440    比值 0          cent     440.00
#A4=458.33  比值          -23cent     466.16
B3= 244.44
(B4=488.89)比值          -18cent    493.89 *
圖七 小提琴C主和絃圖
適合 G D A B #F 大調
-25cent -23cent
305.56 458.33
#D4 #A4 #C #D #F #G #A
-18cent /\-16 /\ -14cent -14 -25 -16 -12 -23
244.44 / \ / \550 825
B3/___ #F4___#C5___#G5
C	 D	 E	 F	 G	 A	 B
-6 	-2	 -20	 -8	 -4	 0	 -18
G3	 D4	 A4	 E5
195.55 	293.33 	440.00	 660.00
-4cent 	-2cent	 -0cent	 2cent
#D4=305.55     -25cent
#A4=458.33     -23cent
(以上錯縱雜亂不知所云
也無法評注)
貳. 大三度純律的音階 銅管樂
(一)F大調純律音階
主和絃 F A C
下屬和絃 bB D F
上屬和絃 C E G
F法國號之基音
1.do=F=352
14cent
主和絃 F A C
2.Re=G=396
18cent
上屬和絃 C E G
3.Mi=A=440
0cent
標準音
4.Fa=bB=469.33
12cent
下屬和絃 bB D F
5.So=C=264
16cent
主和絃 F A C
(?)
6.La=D=293.33
 20cent
下屬和絃 bB D F
7.Si=E=330
2cent
上屬和絃 C E G
8.Fi=B=495
4cent
9.Di=#F=371.25
6cent
10.Soi=#C=278.44
8cent
11.Ri= #G=417.66
10cent
12.Li= bE=312.89
10cent
(否!
10Cent=bSi=bE
12Cent=#Mi=#D)
(也就是:
12	4	1	5	2	6	3	7	8	9	10	11
Li(?)	Fa	Do	So	Re	La	Mi	Si	Fi	Di	Soi	Ri
bE	bB	F	C	G	D	A	E	B	#F	#C	#G
 10	 12	14	16	18	20	0	2	4	6	8	10
若然則又是什麼律制呢?
沒頭沒尾
不知所云)
(二)bB大調純律音階
主和絃 bB D F
下屬和絃 bE G bB
上屬和絃 F A C
bB小喇叭之基音
1.do=bB=469.33
12cent
主和絃 bB D F
2.Re=C=264
16cent
上屬和絃 F A C
3.Mi=D=293.33
-2cent
主和絃 bB D F
4.Fa=bE=312.89
10cent
下屬和絃 bE G bB
5.So=F=352
14cent
上屬和絃 F A C
6.La=G=391.11
 -4cent
下屬和絃 bE G bB
7.Si=A=440
0cent
標準音
上屬和絃 F A C
8.Fi=E=330
2cent
9.Di=B=495
4cent
10.Soi=#F=371.25
6cent
11.Ri= #C=278.44
8cent
12.Li= #G=417.66
10cent
(咦
10cent =Fa=bE=312.89
10cent =Li= #G=417.66喔!)
(也就是:
4	1	5	2	6	3	7	8	9	10	11	12
Fa	Do	So	Re	La	Mi	Si	Fi	Di	Soi	Ri	Li
bE	bB	F	C	G	D	A	E	B	#F	#C	#G
 10	 12	14	16	-4	-2	0	2	4	6	8	10
若然則又是什麼律制呢?
(三)bE大調純律音階
主和絃 bE G bB
下屬和絃 bA C bE
上屬和絃 bB D F
1.do=bE=312.89
10cent
主和絃 bE G bB
2.Re=F=352
14cent
3.Mi=G=391.11
-4cent
主和絃 bE G bB
4.Fa=bA=417.19
8cent
下屬和絃 bA C bE
5.So=bB=469.33
12cent
主和絃 bE G bB
6.La=C=260.74
 -6cent
下屬和絃 bA C bE
7.Si=D=293.33
 -2cent
8.Fi=
9.Di=
10.Soi=
11.Ri=
12.Li=
(這樣一調一調列出來
究竟有何目的呢?
既然都是不知所云
以下藍字部份
我只好投降了)

(四)C大調純律音階 含有
主和絃 C E G
下屬和絃 F A C
上屬和絃 G B D
1.do=C=264 16cent
2.Re=D=297 20cent
3.Mi=E=330 2cent
4.Fa=F=352 14cent
5.So=G=396 18cent
6.La=A=440 0cent
7.Si=B=495 4cent
8.Fi=#F=371.25 6cent
9.Di=#C=278.44 8cent
10.Soi=#G=417.66 10cent
11.Ri= bB=469.33 12cent (bBx3/2=F bBx3/2=352 bB=469.33)
12.Li= bE=312.89 10cent (bEx3/2=bB 469.33x2/3=bE=312.89)
(四-1) E大調純律音階
主和絃 E #G B
下屬和絃 A #C E
上屬和絃 B #D #F
1.do=E=330 2cent
2.Re=#F=371.25 6cent
3.Mi=#G=412.5 -12cent
4.Fa=A=440 0cent
5.So=B=495 4cent
6.La=#C=275 -14cent
7.Si=#D=309.375 -10cent #C #D #F #G #A
-14 -10 6 -12 -8
8.Fi=#A=469.86 -8cent C D E F G A B
2 0 4
(五)G大調純律音階 主和絃 G B D 下屬和絃 C E G 上屬和絃 D #F A
1.do=G=396 18cent
2.Re=A=445.5 22cent
3.Mi=B=495 4cent
4.Fa=C=264 16cent
5.So=D=297 20cent
6.La=E=330 2cent
7.Si=#F=371.25 6cent
8.Fi=#C=278.44 8cent
9.Di=#G=417.66 10cent
10.Soi=#D=313.245 12cent
11.Ri= #A=469.86 14cent
12.Li= #E=352.40 14cent .
(六) D大調純律音階
主和絃 D #F A
下屬和絃 G B D
上屬和絃 A #C E
含有(?)G D A 和絃
1.do=D=293.33 -2cent
2.Re=E=330 2cent
3.Mi=#F=366.66 -16cent
4.Fa=G=391.11 -4cent
5.So=A=440
6.La=B=488.88 -18cent
7.Si=#C=275 -14cent #C bE #F #G bB
-14 10 -16 -12 12
8.Fi=#G=412.5 -12cent
9.Di=#D=309.34 -10cent C D E F G A B
10.Li=#A=469.86 -8cent 16 -2 2 14 18 0 -18
11 F=352 14cent
12 C=260.74 -6cent
(七) A大調純律音階
主和絃 A #C E
下屬和絃 D #F A
上屬和絃 E #G B
1.do=A=440 0cent
2.Re=B=495 4cent
3.Mi=#C=275 -14cent
4.Fa=D=293.33 -2cent
5.So=E=330 2cent
6.La=#F=366.66 -16cent
7.Si=#G=412.5 -12cent
(七-1)B大調純律音階
主和絃 B #D #F
下屬和絃 E #G B
上屬和絃 #F #A #C
B大調純律#F=371.25則
B=495
#D=309.38
 #F=371.25= 6cent
1.do=B=495 4cent
2.Re=#C=278.44 cent
3.Mi=#D=309.375 -14cent
4.Fa=E=330 2cent
5.So=#F=371.25 6cent
6.La=#G=412.5 -12cent
7.Si=#A=464.06 cent
(七-2)吉他C大調A小調主音純律音階
定弦之音 E A D G B E
和絃進行C Am Dm G
C主和絃=C E G
Am小三和絃=A C E
Dm小三和絃=D Fm A
G和絃=G B D
C主大三和絃C=261.25 E=330 G=391.88
-2cent 2cent 0.5cent
Am小三和絃 A=440 C=261.25 E=330
0cent -2cent 2cent
Dm小三和絃 D=293.33 F=348.33 A=440
-2cent -4cent 0cent
G主大三和絃G=391.88 B=495 D=293.33
-0.5cent 4cent -2cent
12平均律
C4=261.25 比值 -2cent C 261.63
#C2=68.75 比值 -14cent #C277.18
D3=A3x2/3=73.33(D4=293.33) 比值 9/8 -2cent D293.66
#D=Bx5/4=122.22x5/4=152.78(#D4=305.56) 比值 -25cent #D311.13
E4=330 比值 2cent E329.63
F=第19分音440x2/3 x19=5573.3/16=348.33 比值 76/57 -4cent F349.23
#F3=183.33(#F4=366.66 ) 比值 -16cent #F369.99
G4=391.88 Cx3/2=G A第57分音(G4=391.11) 比值 3/2 -0.5cent G392.00
#G=97.775 =412.50 -12cent #G415.30
A4=440 比值 96/57 0 cent A440.00
#A2=#Fx5/4=366.66x5/4 x1/4=114.58 比值 -23cent #A466.16
B4=495 比值 4cent B493.89
(八)D小調泛音純律音階+ bE__bB_D__F_A_C_E_G=主音純律
bE=309.63=-8cent bB=464.44=-6cent D=293.33=-2cent
F=348.33=-4cent A=440 C=261.25=-2cent E=330=2cent G=0cent
#A4
528 - 458.33=69.67
200 /69.67=2.87CENT
458.33-466.16=-7.83
-7.83x2.87 = -22.47
#A458.33 = -23 CENT
圖八 適合 G D A B #F 大調
-25cent -23cent
305.56 458.33
#D4 #A4 #C #D #F #G #A
-18cent /\-16 /\ -14cent -14 -25 -16 -12 -23
244.44 / \ / \550 825
A E B3/___ #F4___#C5___#G5 C D E F G A B
/\ /\ /\ /\ /\ /\ -6 -2 2 -8 -4 0 4
/ \ / \ / \ / \ / \ / /____\/____\ /____\/____\/____\/____ F4 C4 G3 D4 A4 E5
260.74 195.55 293.33 440.00 660.00
-6cent -4cent -2cent -0cent 2cent
圖九 適合 C G D A B #F 大調
-25cent -23cent
305.56 458.33
#D4 #A4 #C #D #F #G #A
-20cent -18cent/\-16 /\-14cent-12cent-10cent -14 -25 -16 -12 -23
325.93 244.44/ \ / \550 825 309.34
E B3/___ #F4___#C5___#G5 #D C D E F G A B
/\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ -6 -2 -20 -8 -4 0 -18
/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / /____\/____\ /____\/____\/____\/____\/____ F4 C4 G4 D4 A4 E4 B4 #F4
260.74 391.11 293.33 440 330 495 371.25
-6cent -4cent -2cent -0cent 2cent 4cent 6cent
圖十
-25cent -23cent
305.56 458.33
#D4 #A4
-20cent -18cent/\-16 /\-14cent-12cent-10cent
325.93 244.44/ \ / \550 825 309.34
E B3/___ #F4___#C5___#G5 #D
/\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\
/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / /____\/____\ /____\/____\/____\/____\/____\/____\/____\ /____\/____\/____\/____\/____\/____\/____\/____ bG bD bA bE bB F C G D4 A4 E4 B4 #F4 #C #G #D #A #E
417.18 312.89 469.33 347.65 260.74 391.11 293.33 440 330 495 371.25 278.44 417.66 313.245 469.86 352.4
10cent -6cent-6cent -6cent -4cent -2cent 0cent2cent 4cent6cent 8cent 10cent 12cent 14cent 16cent
大提琴定弦 C2 G2 D3 A3
12平均律 65.406 98.000 146.83 220.00
A弦A4=442 65.705 98.445 147.505 221.00
2cent 4cent 6cent 8cent
五度相生律65.185 97.775 146.66 220.00
-5cent -4cent -2cent 0cent
大3度純律 66 99 148.5 222.75
16cent 18cent 20cent 22cent
主音純律 65.3125 97.9688 146.665 220.00
-2cent 0 cent -2cent 0cent
大提琴C大調五度定弦之純律音階
12平均律
C2=Ax2/3 x2/3 x2/3=65.185(c4=260.74) 比值 -6cent C 261.63
#C2=68.75 比值 -14cent #C277.18
D3=A3x2/3=73.33(D4=293.33) 比值 9/8 -2cent D293.66
#D=Bx5/4=122.22x5/4=152.78(#D4=305.56) 比值 -25cent #D311.13
E2=65.185x5/4 =81.49 (E4=325.96) 比值 -20cent E329.63
F=第19分音440x2/3 x19=5573.3/16=348.33 比值 76/57 -4cent F349.23
#F3=183.33(#F4=366.66 ) 比值 -16cent #F369.99
G2=Ax2/3x2/3=97.775 (G4=391.11) 比值 3/2 -4cent G392.00
#G=97.775 =412.50 -12cent #G415.30
A2=110.00(A4=440) 比值 96/57 0 cent A440.00
#A2=#Fx5/4=366.66x5/4 x1/4=114.58 比值 -23cent #A466.16
B2=G2x5/4=97.775x5/4=122.22(B4=488.89=391.11x5/4)比值 -18cent #B493.89
圖十一. 大提琴五度相生律定弦 圖
-20cent -18cent -16cent
81.49 122.22 183.33 #C #D #F #G #A
E2 B2 #F3 -14 -25 -16 -12 -23
/\ /\ /\ C D E F G A B
/ \ / \ / \ -6 -2 -20 -8 -4 0 -18
/____\/____\/____ C2 G2 D3 A3
65.185 97.775 146.66 220
-6cent -4cent -2cent 0cent
-20cent -18cent-16cent-14cent-12cent
81.49 122.22 183.33 137.5
E B3 #F4 #C5 #G5 #D
/\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\
/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
/....\/....\/....\/____\/____\/____\/....\/....\/....bE bB F C G D A4 E4 B4 #F4
117.33 86.912 65.185 97.775 146.66 220 330 495 371.25 278.44
10cent -8cent -6cent -4cent -2cent 0cent2cent 4cent 6cent 8cent
適合 C G D 大調 E4=325.96(-20cent) B4=488.89(-18cent)
在G大調時(G=391.11)大三度B音為 488.89 (-18cent)
但在A.E大調時(E=330.00)純五度B音為 495.00 ( 4 cent)
弦樂純律和12平均律比較
弦樂定弦1 5 2 6 3
-6cent -4cent -2cent 0cent 2cent -18cent
c260.74 g391.11 d293.33 a 440 e 330 b488.89
-14cent -16cent -12cent
#c275 #f366.66 #a458.33 #d311.13 #g412.5
1.A4=440 純律 12平均律
2.D4= A4_D4 440x 2/3 =293.33 -2cent 220.00
3.G4= D4_G4 293.33x2/3 =391.11 -4cent 261.63
4.C4= G4_C4 391.11x2/3 =260.74 -6cent 329.63
5.E4= A4_E4 440x 3/4 =330.00 2cent 392.00
6.B4= G4-B4 391.11x5/4 =488.89 -18cent 493.89
7
8
9
C #F
293.33 - 264 = 29.33 Hz 412.5 - 366.66 = 45.84
200 /29.33 = 6.8189 CENT 200 / 45.84 = 4.37 CENT
264 - 261.63 = 2.37 Hz 366.66 - 369.99 =-3.33
2.37 x 6.8189 = 16.16 CENT -3.33x 4.37 =-14.56CENT
C264 = 16 CENT #F366.6 =-15 CENT
#C G
305.55 - 275 = 30.55 440 - 396 = 44
200 / 30.55=6.5466CENT 200 / 44 = 4.54
275 - 277.18 = 2.18 396 - 392 = 4
6.5466x2.18 = 14.27 CENT 4 x 4.54 = 18.16 CENT
#C275 = 14 CENT G396 = 18 CENT
D #G
330 - 293.33=36.67 458.33 - 412.5 = 45.83
200/36.67= 5.45 CENT 200 / 45.83 = 4.36 CENT
293.33-293.66=-0.33 412.50 - 415.30 = -2.8
-0.33x5.45 =-1.79 CENT -2.8 x 4.36 = -12.2 CENT
D293.33=-2 CENT #G412.50 = -12 CENT
#D A
352 - 309.375 = 42.625 A = 440
200 / 42.625= 4.672 CENT
309.375 - 311.13 =-1.755
4.672x -1.755=-8.2ENT
#D305.55 =-8 CENT A440 = 0 CENT
E #A
366.66 - 330 = 36.66 528 - 458.33=69.67
200 / 36.66 = 5.45 CENT 200 /69.67=2.87 CENT
330 - 329.63 = 0.37 458.33 - 466.16 = -7.83
0.37 x5.45 = 2.21 CENT -7.83x 2.87 = -22.47
E330 = 2 CENT #A458.33 = -23 CENT
F B
396 - 352 = 44 550 - 495 = 55
200 / 44 = 4.54 CENT 200 / 55 = 3.63 CENT
352 - 349.23 = 2.77 495 - 493.89 = 1.11
2.77 x 4.54 = 12.57 CENT 1.11 x 3.63 = 4.02 CENT
F352 = 12.57 CENT B495 = 4 CENT
★調性（Tonality）
調性音樂中
每個調子裏最重要的便是主音（tonic），
樂曲通常由主音或主和絃開始，
結束時又將回到主音或主和絃。
此種模式最重要的意義
在於使音樂進行具有強烈的方向感。
以下將音階中各音名稱順序列出：
主音(tonic).
上主音(supertonic)
屬音(dominant).
上屬音(up dominant).
下屬音(sub dominant).
中音(mediant).
上中音(up mediant).
下中音(sub mediant).
小中音(small mediant)
導音(leading tone)、
八度音(octave)。
由此可知(?)
十二個音各自能成為一個調的主音，
如此將得到十二個大調
與十二個小調，
總共便是所稱的二十四個大小調。
(若然則當是
“十二個音各自能成為兩個音階的主音”麼!
又怎麼會是
“十二個音各自能成為一個調的主音”呢?)[/red]
(待續)[/red]
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註冊時間: 2004 Jun 15
狀態: 離線
積分: 7 		文章功能 文章功能   引用 bigya6 引用  發表回覆回覆 點擊鏈接返回原帖 發表:  2008 Feb 09 1:59am
孫老師說人類數百年來鮮少聽過真正的天籟音律
確是如此.純律C4=264Hz E4=440Hz G4=396Hz 其比值=4:5:6
鋼琴調音師鮮少去調出C大調協奏曲之天籟音律
知道純律名稱是一回事.完全了解又是一回事.有技術調出來又是一回事.
目前人類尚未完全了解純律
音階理論的產生 傅國權 著1999.3.12 訂2008.02.02

一.神學上的研究:1.神造亞當再造夏娃則人類繁生
2.主音中含有下屬音如亞當的肋骨可造夏娃.若主音為A則下屬音為D. D=2/3A.
3.D和絃=d #f a其中音#f=塞特.構成一個神屬第一個家庭其第二代音#f
其大三和絃純律的比值 4:5:6
4.代表夏娃 D=2/3A 屬地之人代表=4
5.代表人類第一個家庭第5個人.1亞當2夏娃3該隱4亞伯5塞特.
6.代表神照他的形象和樣式所造的亞當=3+3=6.
二.宗教上的研究:1.主音在任何律是不能變.宇宙歸一於主.則不會陷於混亂.
2.萬法歸一.一歸何.在音階來說先產生主音A再定律.則12音出來.
3.神成為人.這位耶穌再帶出12使徒.
三.哲學上的研究:1.混沌-無.有.陰陽.陰陽造萬物.
2.此一陰.一陽之音D和A為聲音產生之本.
四.天文上的研究:曆法上12月12律.24節氣24律.60分鐘60律.1年360天360律...
五.科學上的研究:數學中0.無.1.有.生2.3.4.5.6.7.8.9.之數.產生物理上的頻率.
六.歷史上的研究:1.在音樂史演進上.12音出生之律何來.則標準音即謂主音.黃鐘之音.
2.A之泛音列與D之泛音列.聲音基音解碼可得12音.其中5音可相合2基音
共計7音.即常用5音7調12律之12音階.
大三度純律A所相屬的5音(圖一)7音(圖二) 延伸至12音
01. A (standed tone)標準音=440 Hz
02. D 下屬音(下5度) =293.33 Hz= -2cent
03. E 上屬音(上5度) =330 Hz= 2cent
04. #F 小中音(A小3度) =366.66 Hz=-16cent
05. #C 上中音(A大3度) =275 Hz=-14cent
06. F 下中音(A大3度) =352 Hz= 14cent
07. C 上小中音(A小3度)=264 Hz= 16cent
08. G C上屬音(上5度) =396 Hz= 18cent
09. bB F下屬音(下5度) =469.33 Hz= 12cent
10. #G E上中音(E大3度) =412.50 Hz=-12cent
11. B E上屬音(上5度) =495 Hz= 4cent
12. bE bB下屬音(下5度) =312.89 Hz= 10cent
圖一
D___________ A____________E
A之下屬音 主音 A之上屬音
sub dominant tonic up dominant
D=2/3xA E=3/2xA
圖二
A之上中音
up mediant
#C=Ax5/4
#C
l
I
I
I
l
l
D___________ A____________E
A之下屬音 主音 A之上屬音
sub dominant tonic up dominant
D=2/3xA I E=3/2xA
l
l
I
l
F
A之下中音
sub mediant
F=Ax4/5
A之小中音 A之上中音
small mediant up mediant
#F=2/3xAx5/4 #C=Ax5/4
#F #C
/\ / / \ / / \ / / \ / D/________\A/________\E
A之下屬音 主音 A之上屬音
sub dominant tonic up dominant
D=2/3A E=3/2A
圖三
A下小中音 A之上中音
sub-small mediant up mediant
#F=2/3xAx5/4 #C=Ax5/4
#F #C
/\ / / \ / / \ / / \ / D/________\A/________\E
A之下屬音 主音 A之上屬音
sub dominant tonic up dominant
D=2/3A / \ E=3/2A
/ / / F/__________\C
A之下中音 A上小中音
sub mediant up-small mediant
F=Ax4/5 C=Ax4/5x3/2
圖四
#F #C
/\ / D/__\A/__\E
/\ /\ / /__\/__\/__ bB F C G

圖五
-16 -14 -12 -10 (cent)
366.66 275 412.5 309.34 (Hz)
#F #C #G #D #A
/\ /\ 2 /\ 4 /\ 6cent
G__D/__\A/__\E/__\B/__\#F 371.25=Bx3/2x1/2=495x3/4
391.11 /\ /\ /\ /\ / __ /__\/__\ /__\ /__\ /__\
bE bB F C G D A
312.89 469.33 352 264 396 297 (Hz)
10 12 14 16 18 20 (cent)
C大調純律#F=371.25=6cent (和G=396=18cent不至相差太大)
D大調純律#F=366.66=-16cent (D大3和絃#F=Dx5/4=293.33x5/4=366.66)
D大調純律#F=366.66則 B=488.88 #D=305.55 #F=366.66=-16cent
B大調純律#F=371.25則 B=495 #D=309.38 #F=371.25= 6cent
bB大調純律F=352 則bB=469.33=bB D F
bB大調純律F=348.33則bB=464.44=bB D F(F=348.33泛音純律)
bB和絃: bB=469.33 D=293.33 F=352
F 和絃: F=352 A=440 C=264
C 和絃: C=264 E=330 G=396
#C bE #F #G bB
278.44 312.89 371.25 417.66 464.44
8cent 10cent 6cent 10cent 12cent
C D E F G A B
264.00 297.00 330.00 -348.33 391.88 440.00 495
16cent 20cent 2cent 14cent 18cent 0cent 4cent
F大調不用G和絃.用G7和絃.和bB和絃的D有衝突.
G7是否和諧.DF已是定好音則G=396Hz是何音之泛音?
F=352之第9泛音 bB=469.33之第27泛音.
壹. 大三度純律的音階 弦樂
小提琴定弦： G3 D4 A4 E5
12平均律 196.00 293.66 440.00 659.26
5度相生律 195.55 293.33 440.00 660.00
-4cent -2cent 0cent 2cent
圖六.小提琴定弦圖 適合 G D A 大調
-18cent -16cent -14cent
244.44 366.66 550.00
B3 #F4 #C5
/\ /\ / / \ / \ / /____\/____\/____ G3 D4 A4 E5
195.55 293.33 440.00 660.00
-4cent -2cent -0cent 2cent
(一)小提琴D大調五度定弦之純律音階
主和絃D=d #f a 下屬和絃G=g b d 上屬和絃A=a #c e 含有G D A 主和絃音

音 名 C #C D E #F G A B
D大調小提琴5度律 260.74 275.00 293.33 330.00 366.66 391.11 440.00 488.89
加大3度純律D大調 -6 -14 -2 2 -16 -4 0 -18

1.do=D=293.33 -2cent
2.Re=E=330 2cent
3.Mi=#F=366.66 -16cent
4.Fa=G=391.11 -4cent
5.So=A=440
6.La=B=488.88 -18cent
7.Si=#C=275 -14cent #C bE #F #G bB
-14 10 -16 -12 12
8.Fi=#G=412.5 -12cent
9.Di=#D=309.34 -10cent C D E F G A B
10.Li=#A=469.86 -8cent -6 -2 2 -8 -4 0 -18
11 F=347.65 -8cent
12 C=260.74 -6cent
12平均律
C4=A4x2/3 x2/3 x2/3 x2=260.74 比值 -6cent 261.63
#C5=A4x5/4=550(#C4=275) 比值 -14cent 277.18 *
D4=A4x2/3=440x2/3=293.33 比值 9/8 -2cent 293.66
#D4=B3x5/4=244.44x5/4=305.55 比值 -25cent 311.13
E5=A4x3/2=440x3/2=660 (E4=330) 比值 2cent 329.63
F=C4x4/3=347.65 比值 -8cent 369.99 *
G3=Ax2/3 x2/3=195.55 (G4=391.12) 比值 3/2 -4cent 392.00
#G4=#C5x3/2=550x3/2=825(#G4=412.50) -12cent 415.30
A4=440 比值 0 cent 440.00
#A4=#D4x3/2=305.55x3/2=458.33 比值 -23cent 466.16
B3=G3x5/4=195.55x5/4=244.44(B4=488.89)比值 -18cent 493.89 *
#C #D #F #G #A
-14 -25 -16 -12 -23
C D E F G A B
-6 -2 2 -8 -4 0 -18
(十)小提琴G大調五度定弦之純律音階 主和絃 G=g b d 下屬和絃 C=c e g 上屬和絃 D=d #f a
若有C下屬和絃時則E=325.9Hz和定弦之E=660Hz不和諧.故管絃樂以D大調純律音階較好.
1.do=G=391.11 -4cent
2.Re=A=440 0cent
3.Mi=B=488.88 -18cent
4.Fa=C=260.74 -6cent
5.So=D=293.33 -2cent
#C #D #F #G #A
6.La=E=325.9 -20cent -14 -25 -16 -12 -23
7.Si=#F=366.66 -16cent
8.Fi=#C=275 -14cent C D E F G A B
9.Di=#G=412.5 -12cent -6 -2 -20 -8 -4 0 -18
10.Soi=#D=309.375 -10cent
11.Ri= #A=464.06 -8cent
12.Li= #E=348.05 -6cent .
12平均律
C4=A4x2/3 x2/3 x2/3 x2=260.74 比值 -6cent 261.63
#C5=A4x5/4=550(#C4=275) 比值 -14cent 277.18 *
D4=A4x2/3=440x2/3=293.33 比值 9/8 -2cent 293.66
#D4=B3x5/4=244.44x5/4=305.55 比值 -25cent 311.13
E5=A4x3/2=440x3/2=660 (E4=330) 比值 2cent 329.63
F=348.33 比值 -16cent 369.99 *
G3=Ax2/3 x2/3=195.55 (G4=391.12) 比值 3/2 -4cent 392.00
#G4=#C5x3/2=550x3/2=825(#G4=412.50) -12cent 415.30
A4=440 比值 0 cent 440.00
#A4=#D4x3/2=305.55x3/2=458.33 比值 -23cent 466.16
B3=G3x5/4=195.55x5/4=244.44(B4=488.89)比值 -18cent 493.89 *

圖七 小提琴C主和絃圖 適合 G D A B #F 大調
-25cent -23cent
305.56 458.33
#D4 #A4 #C #D #F #G #A
-18cent /\-16 /\ -14cent -14 -25 -16 -12 -23
244.44 / \ / \550 825
B3/___ #F4___#C5___#G5 C D E F G A B
/\ /\ /\ /\ -6 -2 -20 -8 -4 0 -18
/ \ / \ / \ / /____\/____\/____\/____ G3 D4 A4 E5
195.55 293.33 440.00 660.00
-4cent -2cent -0cent 2cent
#D4=B3x5/4=244.44x5/4=305.55 -25cent
#A4=#D4x3/2=305.55x3/2=458.33 -23cent
貳. 大三度純律的音階 銅管樂
(一)F大調純律音階 主和絃 F A C 下屬和絃 bB D F 上屬和絃 C E G
F法國號之基音
1.do=F=352 14cent F=Ax 4/5=352 主和絃 F A C
2.Re=G=396 18cent Cx3/2=G=396 上屬和絃 C E G
3.Mi=A=440 0cent 標準音
4.Fa=bB=469.33 12cent Fx2/3 x2=bB=469.33 下屬和絃 bB D F
5.So=C=264 16cent Fx3/2 /2=C=264 主和絃 F A C
6.La=D=293.33 20cent bBx5/4 /2=293.33 下屬和絃 bB D F
7.Si=E=330 2cent Cx5/4=E=330 上屬和絃 C E G
8.Fi=B=495 4cent
9.Di=#F=371.25 6cent
10.Soi=#C=278.44 8cent (#Fx3/2 x1/2=371.25x3/2 x1/2=278.4375)
11.Ri= #G=417.66 10cent (#Cx3/2=278.4375 x3/2=417.66)
12.Li= bE=312.89 10cent (bEx3/2=bB 469.33x2/3=bE=312.89)
(二)bB大調純律音階 主和絃 bB D F 下屬和絃 bE G bB 上屬和絃 F A C
bB小喇叭之基音
1.do=bB=469.33 12cent Fx2/3 x2=bB=469.33 主和絃 bB D F
2.Re=C=264 16cent Fx3/2 /2=C=264 上屬和絃 F A C
3.Mi=D=293.33 -2cent bBx5/4 /2=293.33 主和絃 bB D F
4.Fa=bE=312.89 10cent bE=bBx2/3=312.89 下屬和絃 bE G bB
5.So=F=352 14cent F=Ax 4/5=352 上屬和絃 F A C
6.La=G=391.11 -4cent G=bEx5/4=391.11 下屬和絃 bE G bB
7.Si=A=440 0cent 標準音 上屬和絃 F A C
8.Fi=E=330 2cent
9.Di=B=495 4cent
10.Soi=#F=371.25 6cent
11.Ri= #C=278.44 8cent
12.Li= #G=417.66 10cent
(三)bE大調純律音階 主和絃 bE G bB 下屬和絃 bA C bE 上屬和絃 bB D F
1.do=bE=312.89 10cent bE=bBx2/3=312.89 主和絃 bE G bB
2.Re=F=352 14cent
3.Mi=G=391.11 -4cent G=bEx5/4=391.11 主和絃 bE G bB
4.Fa=bA=417.19 8cent bAx3/2 /2=bE bA=417.19 下屬和絃 bA C bE
5.So=bB=469.33 12cent bB=bEx3/2=469.33 主和絃 bE G bB
6.La=C=260.74 -6cent bAx5/4=C=260.74 下屬和絃 bA C bE
7.Si=D=293.33 -2cent
8.Fi=
9.Di=
10.Soi=
11.Ri=
12.Li=
(四)C大調純律音階 含有主和絃 C E G 下屬和絃 F A C 上屬和絃 G B D
1.do=C=264 16cent
2.Re=D=297 20cent
3.Mi=E=330 2cent
4.Fa=F=352 14cent
5.So=G=396 18cent
6.La=A=440 0cent
7.Si=B=495 4cent
8.Fi=#F=371.25 6cent
9.Di=#C=278.44 8cent
10.Soi=#G=417.66 10cent
11.Ri= bB=469.33 12cent (bBx3/2=F bBx3/2=352 bB=469.33)
12.Li= bE=312.89 10cent (bEx3/2=bB 469.33x2/3=bE=312.89)
(四-1) E大調純律音階 主和絃 E #G B 下屬和絃 A #C E 上屬和絃 B #D #F
1.do=E=330 2cent
2.Re=#F=371.25 6cent
3.Mi=#G=412.5 -12cent
4.Fa=A=440 0cent
5.So=B=495 4cent
6.La=#C=275 -14cent
7.Si=#D=309.375 -10cent #C #D #F #G #A
-14 -10 6 -12 -8
8.Fi=#A=469.86 -8cent C D E F G A B
2 0 4
(五)G大調純律音階 主和絃 G B D 下屬和絃 C E G 上屬和絃 D #F A
1.do=G=396 18cent
2.Re=A=445.5 22cent
3.Mi=B=495 4cent
4.Fa=C=264 16cent
5.So=D=297 20cent
6.La=E=330 2cent
7.Si=#F=371.25 6cent
8.Fi=#C=278.44 8cent
9.Di=#G=417.66 10cent
10.Soi=#D=313.245 12cent
11.Ri= #A=469.86 14cent
12.Li= #E=352.40 14cent .
(六) D大調純律音階 主和絃 D #F A 下屬和絃 G B D 上屬和絃 A #C E 含有G D A 和絃
1.do=D=293.33 -2cent
2.Re=E=330 2cent
3.Mi=#F=366.66 -16cent
4.Fa=G=391.11 -4cent
5.So=A=440
6.La=B=488.88 -18cent
7.Si=#C=275 -14cent #C bE #F #G bB
-14 10 -16 -12 12
8.Fi=#G=412.5 -12cent
9.Di=#D=309.34 -10cent C D E F G A B
10.Li=#A=469.86 -8cent 16 -2 2 14 18 0 -18
11 F=352 14cent
12 C=260.74 -6cent
(七) A大調純律音階 主和絃 A #C E 下屬和絃 D #F A 上屬和絃 E #G B
1.do=A=440 0cent
2.Re=B=495 4cent
3.Mi=#C=275 -14cent
4.Fa=D=293.33 -2cent
5.So=E=330 2cent
6.La=#F=366.66 -16cent
7.Si=#G=412.5 -12cent
(七-1)B大調純律音階 主和絃 B #D #F 下屬和絃 E #G B 上屬和絃 #F #A #C
B大調純律#F=371.25則 B=495 #D=309.38 #F=371.25= 6cent
1.do=B=495 4cent
2.Re=#C=278.44 cent
3.Mi=#D=309.375 -14cent
4.Fa=E=330 2cent
5.So=#F=371.25 6cent
6.La=#G=412.5 -12cent
7.Si=#A=464.06 cent
(七-2)吉他C大調A小調主音純律音階 定弦之音 E A D G B E
和絃進行C Am Dm G
C主和絃=C E G Am小三和絃=A C E Dm小三和絃=D Fm A G和絃=G B D

C主大三和絃C=261.25 E=330 G=391.88
-2cent 2cent 0.5cent
Am小三和絃 A=440 C=261.25 E=330
0cent -2cent 2cent
Dm小三和絃 D=293.33 F=348.33 A=440
-2cent -4cent 0cent
G主大三和絃G=391.88 B=495 D=293.33
-0.5cent 4cent -2cent
12平均律
C4=261.25 比值 -2cent C 261.63
#C2=68.75 比值 -14cent #C277.18
D3=A3x2/3=73.33(D4=293.33) 比值 9/8 -2cent D293.66
#D=Bx5/4=122.22x5/4=152.78(#D4=305.56) 比值 -25cent #D311.13
E4=330 比值 2cent E329.63
F=第19分音440x2/3 x19=5573.3/16=348.33 比值 76/57 -4cent F349.23
#F3=183.33(#F4=366.66 ) 比值 -16cent #F369.99
G4=391.88 Cx3/2=G A第57分音(G4=391.11) 比值 3/2 -0.5cent G392.00
#G=97.775 =412.50 -12cent #G415.30
A4=440 比值 96/57 0 cent A440.00
#A2=#Fx5/4=366.66x5/4 x1/4=114.58 比值 -23cent #A466.16
B4=495 比值 4cent B493.89
(八)D小調泛音純律音階+ bE__bB_D__F_A_C_E_G=主音純律
bE=309.63=-8cent bB=464.44=-6cent D=293.33=-2cent
F=348.33=-4cent A=440 C=261.25=-2cent E=330=2cent G=0cent
#A4
528 - 458.33=69.67
200 /69.67=2.87CENT
458.33-466.16=-7.83
-7.83x2.87 = -22.47
#A458.33 = -23 CENT
圖八 適合 G D A B #F 大調
-25cent -23cent
305.56 458.33
#D4 #A4 #C #D #F #G #A
-18cent /\-16 /\ -14cent -14 -25 -16 -12 -23
244.44 / \ / \550 825
A E B3/___ #F4___#C5___#G5 C D E F G A B
/\ /\ /\ /\ /\ /\ -6 -2 2 -8 -4 0 4
/ \ / \ / \ / \ / \ / /____\/____\ /____\/____\/____\/____ F4 C4 G3 D4 A4 E5
260.74 195.55 293.33 440.00 660.00
-6cent -4cent -2cent -0cent 2cent
圖九 適合 C G D A B #F 大調
-25cent -23cent
305.56 458.33
#D4 #A4 #C #D #F #G #A
-20cent -18cent/\-16 /\-14cent-12cent-10cent -14 -25 -16 -12 -23
325.93 244.44/ \ / \550 825 309.34
E B3/___ #F4___#C5___#G5 #D C D E F G A B
/\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ -6 -2 -20 -8 -4 0 -18
/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / /____\/____\ /____\/____\/____\/____\/____ F4 C4 G4 D4 A4 E4 B4 #F4
260.74 391.11 293.33 440 330 495 371.25
-6cent -4cent -2cent -0cent 2cent 4cent 6cent
圖十
-25cent -23cent
305.56 458.33
#D4 #A4
-20cent -18cent/\-16 /\-14cent-12cent-10cent
325.93 244.44/ \ / \550 825 309.34
E B3/___ #F4___#C5___#G5 #D
/\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\
/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / /____\/____\ /____\/____\/____\/____\/____\/____\/____\ /____\/____\/____\/____\/____\/____\/____\/____ bG bD bA bE bB F C G D4 A4 E4 B4 #F4 #C #G #D #A #E
417.18 312.89 469.33 347.65 260.74 391.11 293.33 440 330 495 371.25 278.44 417.66 313.245 469.86 352.4
10cent -6cent-6cent -6cent -4cent -2cent 0cent2cent 4cent6cent 8cent 10cent 12cent 14cent 16cent
大提琴定弦 C2 G2 D3 A3
12平均律 65.406 98.000 146.83 220.00
A弦A4=442 65.705 98.445 147.505 221.00
2cent 4cent 6cent 8cent

五度相生律65.185 97.775 146.66 220.00
-5cent -4cent -2cent 0cent
大3度純律 66 99 148.5 222.75
16cent 18cent 20cent 22cent
主音純律 65.3125 97.9688 146.665 220.00
-2cent 0 cent -2cent 0cent
大提琴C大調五度定弦之純律音階
12平均律
C2=Ax2/3 x2/3 x2/3=65.185(c4=260.74) 比值 -6cent C 261.63
#C2=68.75 比值 -14cent #C277.18
D3=A3x2/3=73.33(D4=293.33) 比值 9/8 -2cent D293.66
#D=Bx5/4=122.22x5/4=152.78(#D4=305.56) 比值 -25cent #D311.13
E2=65.185x5/4 =81.49 (E4=325.96) 比值 -20cent E329.63
F=第19分音440x2/3 x19=5573.3/16=348.33 比值 76/57 -4cent F349.23
#F3=183.33(#F4=366.66 ) 比值 -16cent #F369.99
G2=Ax2/3x2/3=97.775 (G4=391.11) 比值 3/2 -4cent G392.00
#G=97.775 =412.50 -12cent #G415.30
A2=110.00(A4=440) 比值 96/57 0 cent A440.00
#A2=#Fx5/4=366.66x5/4 x1/4=114.58 比值 -23cent #A466.16
B2=G2x5/4=97.775x5/4=122.22(B4=488.89=391.11x5/4)比值 -18cent #B493.89
圖十一. 大提琴五度相生律定弦 圖
-20cent -18cent -16cent
81.49 122.22 183.33 #C #D #F #G #A
E2 B2 #F3 -14 -25 -16 -12 -23
/\ /\ /\ C D E F G A B
/ \ / \ / \ -6 -2 -20 -8 -4 0 -18
/____\/____\/____ C2 G2 D3 A3
65.185 97.775 146.66 220
-6cent -4cent -2cent 0cent


-20cent -18cent-16cent-14cent-12cent
81.49 122.22 183.33 137.5
E B3 #F4 #C5 #G5 #D
/\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\
/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
/....\/....\/....\/____\/____\/____\/....\/....\/....bE bB F C G D A4 E4 B4 #F4
117.33 86.912 65.185 97.775 146.66 220 330 495 371.25 278.44
10cent -8cent -6cent -4cent -2cent 0cent2cent 4cent 6cent 8cent
適合 C G D 大調 E4=325.96(-20cent) B4=488.89(-18cent)
在G大調時(G=391.11)大三度B音為 488.89 (-18cent)
但在A.E大調時(E=330.00)純五度B音為 495.00 ( 4 cent)
弦樂純律和12平均律比較
弦樂定弦1 5 2 6 3
-6cent -4cent -2cent 0cent 2cent -18cent
c260.74 g391.11 d293.33 a 440 e 330 b488.89
-14cent -16cent -12cent
#c275 #f366.66 #a458.33 #d311.13 #g412.5
1.A4=440 純律 12平均律
2.D4= A4_D4 440x 2/3 =293.33 -2cent 220.00
3.G4= D4_G4 293.33x2/3 =391.11 -4cent 261.63
4.C4= G4_C4 391.11x2/3 =260.74 -6cent 329.63
5.E4= A4_E4 440x 3/4 =330.00 2cent 392.00
6.B4= G4-B4 391.11x5/4 =488.89 -18cent 493.89
7
8
9
C #F
293.33 - 264 = 29.33 Hz 412.5 - 366.66 = 45.84
200 /29.33 = 6.8189 CENT 200 / 45.84 = 4.37 CENT
264 - 261.63 = 2.37 Hz 366.66 - 369.99 =-3.33
2.37 x 6.8189 = 16.16 CENT -3.33x 4.37 =-14.56CENT
C264 = 16 CENT #F366.6 =-15 CENT
#C G
305.55 - 275 = 30.55 440 - 396 = 44
200 / 30.55=6.5466CENT 200 / 44 = 4.54
275 - 277.18 = 2.18 396 - 392 = 4
6.5466x2.18 = 14.27 CENT 4 x 4.54 = 18.16 CENT
#C275 = 14 CENT G396 = 18 CENT
D #G
330 - 293.33=36.67 458.33 - 412.5 = 45.83
200/36.67= 5.45 CENT 200 / 45.83 = 4.36 CENT
293.33-293.66=-0.33 412.50 - 415.30 = -2.8
-0.33x5.45 =-1.79 CENT -2.8 x 4.36 = -12.2 CENT
D293.33=-2 CENT #G412.50 = -12 CENT
#D A
352 - 309.375 = 42.625 A = 440
200 / 42.625= 4.672 CENT
309.375 - 311.13 =-1.755
4.672x -1.755=-8.2ENT
#D305.55 =-8 CENT A440 = 0 CENT
E #A
366.66 - 330 = 36.66 528 - 458.33=69.67
200 / 36.66 = 5.45 CENT 200 /69.67=2.87 CENT
330 - 329.63 = 0.37 458.33 - 466.16 = -7.83
0.37 x5.45 = 2.21 CENT -7.83x 2.87 = -22.47
E330 = 2 CENT #A458.33 = -23 CENT
F B
396 - 352 = 44 550 - 495 = 55
200 / 44 = 4.54 CENT 200 / 55 = 3.63 CENT
352 - 349.23 = 2.77 495 - 493.89 = 1.11
2.77 x 4.54 = 12.57 CENT 1.11 x 3.63 = 4.02 CENT
F352 = 12.57 CENT B495 = 4 CENT
★調性（Tonality）
調性音樂中每個調子裏最重要的便是主音（tonic），樂曲通常
由主音或主和絃開始，結束時又將回到主音或主和絃。此種模式最重要的意義在
於使音樂進行具有強烈的方向感。以下將音階中各音名稱順序列出：
主音(tonic).上主音(supertonic)
屬音(dominant).上屬音(up dominant).下屬音(sub dominant).
中音(mediant).上中音(up mediant).下中音(sub mediant).小中音(small mediant)
導音(leading tone)、八度音(octave)。
由此可知十二個音各自能成為一個調的主音，如此將得到十二個大調與十二個小
調，總共便是所稱的二十四個大小調。
大三度純律和12平均律比較 (30個基音) 傅國權 1991著 2007.12.11訂

純律 和絃產生法 12平均律
1.A4=440 D<F< A >C>E>G>B
2.F4= A4_F4 =440x 4/5 =352.00 13cent F= F>A>C 349.23
3.C4= F4_C5 =352x 3/2/2=264.00 15cent F= F>A>C 261.63
4.E4= C4_E4 =264x 5/4 =330.00 2cent C= C>E>G 329.63
5.G4= C4_G4 =264x 3/2 =396.00 17cent C= C>E>G 392.00
6.B4= G4_B4 =396x 5/4 =495.00 4cent G= G>B>D 493.89
13B=若#F=366.66則Bx3/2=366.66 B=488.88-16cent Bm=B>D#FF

7.D4= A4_D4 =440x 2/3 =293.33 -2cent D= D>#F>A 293.66
14.D4=G4_D5=396x3/2/2 =297.00 19cent G= G>B>D
8.#C4 #C5_A4 =440x(5/4)/2 =275.00 -14cent A= A>#C E 277.18
15.#c4=#Fx3/2=371.25x3/2 =278.44 7cent #F=#F>#A>#C
9.#F4 B4_#F5 =495x3/2/2 =371.25 6cent B= B>#D #F 369.99
16.#F4= A4_#F4 =440x 5/6 =366.66 -15cent D= D #F<A 369.99
17.#A4= #A4_#F =366.66x5/4 =458.33(-23cent)#F=#F>#A #C 466.16
#A=#D_#A=309.375x3/2=464.06
18.#A4=#Fx5/4=371.25x5/4 =464.06(-7cent)#F=#F>#A>#C
27.#A4=#D_#A=310x3/2=465
19.#D4= B4_#D4 =495x(5/4)/2 =309.375 -8CENT B= B>#D #F 311.13

10.#G4 E4_ #G4 =330x 5/4 =412.50 -12cent E= E> #G B 415.30
20=#C_#G=278.44x 5/4 =417.66
11.bB4 bB4_D5 =293.33x4/5x2=469.33 11cent bB= bB>D>F 466.16
bB4_F5 =352x2x2/3 =469.33 11cent bB= bB>D>F 466.16
21=bE4_bB4=316.8x3/2 =475.2 34cent bE =bE>G>bB 466.16
G4_bB4 =396x6/5 =475.2 34cent Gm =G>bB.D 466.16
bD4 22=bB_bD5=469.34x(6/5)/2=281.604(25cent)bB=bB>bD>F 277.18
23=bD4_F4 =352 x(4/5) =281.6(25cent) bD=bD>F>bA 277.18
bG4 24=bB4_bG4=469.34x 4/5=375.472(23cent) bG=bG>bB>bD 369.99
bA4 25=bA4_C5 =264x(4/5)x2= 422.4 (30cent) bA=bA>C>bE 415.3
bD4_bA5=281.6x3/2 =422.4 bD=bD>F>bA 415.3
bD_bA=281.6x 3/2=422.4 (30cent) bA=bD>F>bA 415.3
12.bE4 bB4_bE4 =469.33x2/3=312.89(9cent) bEm=bE>bG>bB 311.13
26=C4_bE4=264x(6/5) =316.8 (32cent) Cm= C>bE>G 311.13
C_bE 264x(6/5) =316.8 (32cent) bA=bA>C>bE 311.13
bA-bE 422.4x3/2/2=316.8 (32cent) bA=bA>C>bE 311.13
bE4_G4 =396x4/5 =316.8 (32cent) bE=bE>G>bB 311.13
27=bA bA-bE bAx3/2=bE bAx3/2=312.89 bA=417.1866(7cent)
28=bD bD-bA bDx3/2=bA bDx3/2=417.18 bD=278.1244(5cent)
29=bG bGx3/2=bD bGx3/2=278.1244 bG=370.83(3cent)
30=F=bBx 3/2/2=469.33x 3/2/2=351.99 bB=bB>D>F
純律音階 大2度9/8,10/9 小3度19/16,6/5 大3度5/4 完全4度5/4 完全5度3/2
大7度15/8 完全8度2/1


C 2 #F 9
293.33 - 264 = 29.33 Hz 412.5 - 371.25 = 40.75
200 /29.33 = 6.8189 CENT 200 / 40.75 =4.907975
264 - 261.63 = 2.37 Hz 371.25-369.99 = 1.26
2.37 x 6.8189 = 16.16 CENT 1.26x4.907975=6.184CENT
C264 = 16 CENT #F371.25 = 6 CENT
16cent=264.0972>0.0972
15cent=263.9299<0.0701
C264 = 15 CENT
#C=275Hz 8 G 4
305.55 - 275 = 30.55 440 - 396 = 44
200 / 30.55=6.5466CENT 200 / 44 = 4.54
275 - 277.18 =-2.18 396 - 392 = 4
6.5466x -2.18 =- 14.27 CENT 4 x 4.54 = 18.16 CENT
#C275 = -14 CENT G396 = 18 CENT
-14cent=274.9608<0.0392 18cent=396.1875>0.1875
-13cent=275.1424>0.1424 17cent=395.9365<0.0635
#C275 = -14 CENT G396 = 17 CENT
D 7 #G 8
330 - 293.33=36.67 458.33 - 412.5 = 45.83
200/36.67= 5.45 CENT 200 / 45.83 = 4.36 CENT
293.33-293.66=-0.33 412.50 - 415.30 = -2.8
-0.33x5.45 =-1.79 CENT -2.8 x 4.36 = -12.2 CENT
D293.33=-2 CENT #G412.50 = -12 CENT
-12cent=412.5320>0.0320
-11cent=412.6681<0.1681
#G412.50 = -12 CENT
bE 12 A
352 - 312.89 = 39.11 A = 440
200 / 39.11 = 5.11 CENT
312.89 - 311.13 =1.76
5.11 x 1.76 =8.993CENT
bE312.89=9 CENT A440 = 0 CENT
E 3 bB 11
366.66 - 330 = 36.66 528-469.33 =58.67
200 / 36.66 = 5.45 CENT 200 /58.67=3.409 CENT
330 - 329.63 = 0.37 469.33 - 466.16 = 3.173
0.37 x5.45 = 2.21 CENT 3.409 x 3.173 = 10.816
E330 = 2 CENT bB 469.33= 11 CENT
11cent=469.2083<0.1217
12cent=469.5610>0.2310
bB469.33=11 CENT

F 6 B 5
396 - 352 = 44 550 - 495 = 55
200 / 44 = 4.54 CENT 200 / 55 = 3.63 CENT
352 - 349.23 = 2.77 495 - 493.89 = 1.11
2.77 x 4.54 = 12.57 CENT 1.11 x 3.63 = 4.02 CENT
352 = 13 CENT B495 = 4 CENT
13cent=351.9064<0.0936 4cent=495.0380>0.0380
14cent=352.1047>0.1047 3cent=494.8420<0.1580
F352 = 13 CENT B495 = 4 CENT
#A4 18
523.23-464.06=59.17
200/59.17=3.38
464.06-466.16=-2.1
-2.1x 3.38=-7.1
#A464.06=-7CENT
#C4 8 #G
#D4-#C4=311.13-277.18=33.95
200/33.95=5.89
278.44-277.18=1.26
5.894x1.26=7.42
#C4=7cent
#D4 19-1 (12平均律音差)
349.23 - 311.13=38.1
200/38.1=5.2493cent
309.375-311.13=-1.775
-1.775x5.2493=-9.21
#D309.375 =-9 CENT
---------------------------------------------------------
#D4 19 (純律平均律音差) #A4 17
352 - 309.375 = 42.625 528 - 458.33=69.67
200 / 42.625= 4.672 CENT 200 /69.67=2.87CENT
309.375 - 311.13 =-1.755 458.33-466.16=-7.83
4.672x -1.755=-8.2 -7.83x2.87 = -22.47
#D309.375 =-8 CENT #A458.33 = -23 CENT
bD4 22 bA4 25
316.8-281.604=35.196 469.34-422.4=46.94
200 / 35.196 =5.68246 200 / 46.94 =4.26
281.604-277.18=4.424 422.4-415.3 =7.1
4.424 x5.68246=25.1 7.1 x 4.26 =30.24
bD281.604=25 CENT bA422.4=30 CENT
bE4 26 bB4 21
352-316.8=35.2 528-475.2=52.8
200 /35.2=5.681818 200/52.8=3.78787
316.8-311.13=5.67 475.2-466.16=9.04
5.67x5.681818=32021 9.04x3.78787=34.2423
bE316.8=32CENT bB475.2=34CENT
#F4 16
bG4 24 412.5 - 366.66 = 45.84
422.4-375.472=46.928 200 / 4 .84 = 4.36 CENT
200 / 46.928 =4.2618 366.66 369.99 =-3.33
375.472-369.99=5.482 -3.33x .36 =-14.5 CENT
5.482x4.2618=23.363 #F366.6 =-15 CENT
bG4 375.472 =23 CENT -16cent=366.6675>0.0009
-17cent=366.4531<0.2135
#F366.66 = -16 CENT
D4 14-1 D4 14
329.63-293.66=35.97 330-297=33
200/35.97=5.56 200/33=6.06
297-293.66=3.34 297-293.66=3.34
3.34x5.56=18.57 3.34x6.06=20.24
D297=19cent D297=20cent
G和弦B和弦不適用前著可用G7和弦代替
D有2個音 G和弦g b d D=297 不採用
Dm 和弦d f A D=293.33 近A泛音純律293.25
#F有2個音 B和弦b #d #f #F=371.25 同A泛音純律與12平均律音距較近
D和弦d #f A #F=366.66不採用.只用在D大調
------------------------------------------------------------------------
純律 純5度(3/2) +大3度(4/5)
F和弦
_____440_______
F - A C
352 528
bB和弦 C和弦
__________ ________
bB - D F C - E G
469.33 330 396
D和弦 A和弦
__________ ________
D #F - A -#C E
293.33 366.66 440 275 330
bE和弦 E和弦 B和弦
________ ___________ ___________
bE-G bB E - #G B B - #D- #F
312.89 469.33 412.5 495 495 371.25
(bE=bE4_G4 =396x4/5 =316.8 (32cent) bE =bE>G>bB 311.13 )
#A bB 黑鍵有6個音 457.8525 458.325 462 467.5 469.33 475.2
1. C261.63第7泛音bB=457.8525
2. #F366.33大3度#A=458.325
3. C264泛音純律第7音bB=462 -13cent C7=1 3 5 b7
4. A440 第17泛音bB=467.5 4.86cent
5. bB=bE4_bB4=316.8x3/2 =475.2 34cent bE =bE>G>bB
bE=(bE4_G4 =396x4/5 =316.8 32cent bE =bE>G>bB 311.13
6. bB4_D5 =293.33x4/5x2 =469.33 11cent bB= bB>D>F 466.16
F352 第21泛音bB=462 ( 同3) -13cent
( D293.33第51泛音bB=467.5 同4)
1. A=440
2. F=440x4/5=352 F和弦
3. C=352x3/2=528/2=264 F和弦
4. E=264x5/4=330 C和弦
5. G=264x3/2=396 C和弦
6. bB=352x2/3x2=469.33 bB和弦
7. #C=440x5/4/2=275 A和弦
8. D=440x2/3=293.33 D和弦
9. #F=293.33x5/4=366.66 D和弦
10.#G=330x5/4=412.5 E和弦
11.B =330x3/2=495 E和弦
12.bE=469.33x2/3=312.89 bE和弦
1. 大3純律應用實例 少女的祈禱the maidens prayer (t.badarzewska)
本曲bE調和弦 bA bB7 bE Fm
bA=bA>C>bE bA=bA4_C5 =264x(4/5)x2=422.4 (30cent)
bE=C_bE =264x(6/5) =316.8 (32cent)
bE=bA-bE 422.4 x3/2/2 =316.8 (32cent)
若 C=264則 bA=422.4(30cent) bE=316.8 (32cent)
bE =bE>G>bB bE=bE4_G4 =396x4/5 =316.8 (32cent)
若 G=396則 bB=bE4_bB4 316.8x3/2 =475.2 (34cent)
bB7=bB>D>F>bA bB=bB4_D5 293.33x4/5x2=469.33(11cent)
本首曲子 bB有2個音 bB= bB7和弦 469.33 (11cent)
bB= bE 和弦 475.2 (34cent)
本首曲子主調bE大調結束故和弦採用 475.2 (34cent)
2. 純律應用實例 大本詩歌283首 羨慕-與主交通
本曲G 調和弦有 G G7 D7
G=396(17cent)
B=495( 4cent)
D=297
#F=371.25(6cent)
3. 泛音純律樂曲應用實例 給愛麗絲 (貝多芬) for elise (Beethoven)
本曲和弦 C7 F Gm7 C G7 A9 G Cm E7 Am #D7
A9 = A #C E G bB bB=467.5Hz (A=440之17泛音5cent) G391.88 57泛音-0.5cent
C7 = C E G bB bB=462Hz (C=264之7泛音-12.6cent) G396 3泛音 17 cent
C7和弦之bB=462 bB有4個音 12平均律bB=466.16
528-462=66 bB和弦469.33=11cent
200/66=3.0303 bE和弦475.2 =34cent
462-466.16=-4.16 C7和弦462=-12.6cent
-4.16x3.0303=-12.6 A9和弦467.5 = 5cent
若是大3度純律 bB有2個音 bB7和弦 469.33(11cent) bE和弦 475.2(34cent)
* 在此上述2音皆不和諧採用泛音純律A9和弦bB=467.5Hz (A=440之17泛音5cent)
也較近12平均律傳統聽覺習慣.
G大調純律D=297
4. F大調 大本詩歌167首有C7和絃 F調 當C=264 C7=C E G bB
C264泛音純律第7音bB=462 (-13cent)
5. 大本詩歌405首 F大調純律bB以C7和弦為主=C E G bB
當C=264 E-330 G=396 bB=462 (-13cent)
附記:若D大調Dm和絃 D=293.33為基音時其19泛音的 F=348.33( -4CENT)
D 和絃 D=293.33為基音時其 5泛音的#F=366.66(-15CENT)
這時音階分布上有點異樣感.因為G=396(18CENT) #F-G純律音階和12平均律音階
有33CENT之差在音程上有大距離故要特別留意旋律進行時特殊現象.
C大調純律 C 和絃 C=264(16cent) E=330(2cent) G=396(18cent)
A小調純律 Am 和絃 A=440 C=261.25(-2cent) E=330(2cent)
D小調和絃 Dm 和絃 D=293.33其19泛音 F=348.33(-4cent) A=440
結論:最好的調音應該以曲子作和聲學的和絃頻率分析再來訂律製音階.
和絃純律PURE CHORD TEMPERMENT
大提琴定弦 C2 G2 D3 A3
12平均律 65.406 98.000 146.83 220.00
五度相生律65.185 97.775 146.66 220.00
-5cent -4cent -2cent 0cent
大提琴C大調五度定弦之純律音階 12平均律
27 C2=Ax2/3 x2/3 x2/3=65.185(c4=260.74) 比值 -6cent C 261.63
#C4=275 比值 -14cent #C277.18
D3=A3x2/3=146.66(D4=293.33) 比值 9/8 -2cent D293.66
28 #D=Bx5/4=122.22x5/4=152.78(#D4=305.56) 比值 -25cent #D311.13
29 E2=65.185x5/4 =81.49 (E4=325.96) 比值 -20cent E329.63
F=第19分音440x2/3 x19=5573.3/16=348.33 比值 76/57 -4cent F349.23
#F3=183.33(#F4=366.66 ) 比值 -16cent #F369.99
30 G2=Ax2/3x2/3=97.775 (G4=394.16) 比值 3/2 -9cent G392.00
#G=97.775 =412.50 -12cent #G415.30
A3=220.00(A4=440) 比值 96/57 0 cent A440.00
31 #A=#Fx5/4=366.66x5/4=458.33 比值 -23cent #A466.16
32 B2=G2x5/4=97.775x5/4=122.22(B4=488.89=391.11x5/4)比值 -18cent #B493.89
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【81】孫新財 迴響：8/15/2000
我寫的<律學電腦教學輔助系統>
是用VB設計的
(其說明已公佈了)
但實還有一最後問題尚未能完全解決
就是無法用外接的擴音機發聲
使用到擴音機的程式語言
其各音音頻是無法調整的
而可以調整音頻的
就只能用電腦的喇叭來發聲
若以之為演講時的輔助工具就不盡理想
我請教過許多人
都無法解決此問題
(以是也無法變換出各種不同的樂器音色來)
請教網友們
知道有何便通辦法嗎?
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【79】liuqin 迴響：8/14/2000
　　所以我之前提過孫老師對於和聲的觀念還是停留必須要協和的觀念上，這個在和聲的使用上是不切實際的做法，難道孫老師認為現在我們所聽到的樂曲當中每一個和聲都是協和的嗎? 還是必須要達到協和才稱為和聲?
　　另外，我從來沒有提過什麼非平均律和聲，孫老師可能已經錯亂了吧。我也不曾說十二平均律的和聲是協和的，而是十二平均律和聲的美感，這兩種的意義是完全不同的，也請孫老師不要誤解。
　　浪漫派後期樂曲運用大量轉調的手法，使得演奏上必須依照平均律才不會在轉調的過程當中產生明顯突兀的音響效果，此時和聲的運用已經不是以音程協和與否作為標準，而是以轉調進行是否順利為重要的考量，這樣的手法是在表現一種調性流動的一種美感。
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【80】LeoWang 迴響：8/14/2000
可能可以用cakewalk 的程式語言cal 處理音律問題
例如固定某一個音pitch wheel 一個定值
但是我並不了解cal的語言
而且不懂音律
如果有興趣可以參考這本書
第三波電腦應用叢書　MIDI進階實務
Cakewalk 3.0 for windows 應用篇　 石 滎　著
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【76】liuqin 迴響：8/11/2000
孫老師前文所提的第七泛音，我想應該指是第七等分絃音。至於旋律用純律演奏是否有美感? 我想還有待眾多人審美的考驗。中國音樂文化當中以五度律，或是七律演奏，跟純律似乎沒有關係。不知孫老師是否能提出中國音樂當中以純律，甚至是以西洋純律演奏的事實根據?
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【77】SPL 迴響：8/11/2000
曾經聽過一些新潮電子舞曲
故意將音律調成非十二平均律(聽起來像印度音階)
以此音律演奏的和聲,雖然不見得和諧,但是非常特別
就如孫老師所言,非平均律和聲是音樂世界的一片處女地
曾經聽過用十二平均律電子琴模擬的甘美朗音樂
味道比非十二平均律的正宗甘美朗音樂要差得多了
我想關鍵就是在於律制的問題
我也曾聽說有些高級的合成樂器可以作純律演奏
至於能不能自行定音律,我就不清楚了
Cakewalk MIDI編輯軟體的功能中
有個調整pitch的參數(pitch wheel),會使所有的音一起升降
用這個功能來改變律制是可行的,但是很辛苦
以下是小弟提供的在Cakewalk改變律制的笨方法
1. 點選含有音樂的Channel(Chn)
2. Mark/Select All
3. Edit/Copy/選Use Even Filter
4. 在Note的Min,Max欄輸入欲位移的音名(如E5)/OK
5. 開啟一新Chn (注意,不是Track)
6. Edit/Past to one Track
7. 打開新Chn的Event lists/在第一筆event之前加上pitch wheel參數
8. 在舊Chn用Edit/Cut/Use Even Filter刪除被複製到新Chn的那些音
9. 聽聽看吧!
在這裡有兩個令人頭痛的地方
1.音律轉換的參數數值必須要自行計算
　pitch wheel的數值設定範圍是[-2半音,+2半音]=[-8191,8191],
　是一種相對數值, 也就是一個半音的間隔相當於4096單位,
2.pitch wheel參數對整個Chn有效,將音符拆開放置到多Chn上
　會佔用許多Chn,編曲時所能使用的音色Chn因而被迫減少
如果網友們知道在Cakewalk上還有更好的轉律方法,歡迎提供,討論
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【78】孫新財 迴響：8/12/2000
我主張電子琴應能發出
非12平均律的音響
如純律與七(平均)律
發純律是為了得到純正的和聲
發第七分音是為了取代七和絃
使七和絃的不協合度減低
發七(平均)律則非為了和聲
(我不認為有非平均律的"和聲"
最多只有鍵盤和聲學之類的和聲"學"而已)
基本上不採西洋律制(如純律,12平均律)的樂種
(如潮律,及您提到的南洋樂種)
則應不會強調和聲
它們的合奏(和聲?)也是並不強調協和的
柳琴兄所謂的"非平均律和聲"
會多用一點不協和絃,
並修正了一些協和與不協和的區別觀念
(因為在採12平均律的鍵盤上,
沒有#1與b2之類的差別)
但頻率(尤其是協和和絃)的計算
還是按照純律的
並非另有什麼12平均律的協和方式
所以我說
只有鍵盤和聲學之類的和聲"學"而已
並沒有什麼
12平均律式的"和聲"
或"和聲美感"
所謂"協和"都是簡單整數比
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【72】孫新財 迴響：8/10/2000
SPL兄所言甚是
受教!
謝謝!
努力改善!
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【73】SPL 迴響：8/10/2000
其實日本已經有人用合成樂器作純律演奏了
如果我沒記錯的話,約八年前,
日本經典電影動畫"阿基拉"的配樂(由藝能山城組製作)
就標榜使用純律演奏
該樂團將傳統"能樂"與前衛電子音樂相結合
效果非凡,值得推薦
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