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趙松庭製笛公式評析

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    發表:  2005 Jan 26 10:46pm

趙松庭製笛公式評析

陳正生 (上海藝術研究所)(2005/01/26)

[摘要] 中國簫笛的製作,自古以來都是憑藉經驗;即使是公式,也全都是經驗公式——公式雖然具有可操作性,可不具有嚴密性。笛子製作和演奏技藝的發展,特別是現代音樂聲學的發展,敦促不少人對製作無法規範化的笛子進行規範的製作公式的探索;趙松庭先生的《橫笛頻率計算與應用》就是比較突出的實例。本文在肯定趙先生“公式”成就的同時,也認定了公式的不足,意在希冀引起物理學家的注意,促使“製笛公式”之完善的研究。

[關鍵字]趙松庭;製笛公式;管口校正。


1956年,趙松庭先生隨浙江省歌舞團在南京人民大會堂演出,一曲《早晨》使我傾倒。優美的旋律和以僂籈犍帘珒y繪的意境,真讓人無法忘懷;當時笛子上所借用的嗩呐“迴圈換氣”法,更是讓人稱絕。這技巧不僅僅是笛子演奏技巧的一大突破,而且也是管樂器演奏技巧的一大突破。因為這一技巧後來被長笛、薩克斯管等管樂器演奏所借鑒,解決了演奏長樂句運氣不足的困難。演出結束,吾師甘濤教授還領我去拜會了趙先生。以後每每向甘師問及趙先生,甘師總是因趙先生遭遇不公而“王顧左右而言他”。

關於趙先生對笛藝的追求和貢獻,以及他以心血所栽培的滿園桃李,乃是有目共睹的。想來討論的人甚眾。本文只想談談趙松庭先生對笛子製作科學化所作的努力。

笛子製作研究的科學化,目的旨在要求所制之笛有脆亮的音色、寬闊的音域和良好的音準。為了獲得寬闊的音域,趙先生設計了排笛;為了力求所制之笛能有良好的音準,趙先生與其胞弟——復旦大學物理系教授趙松林先生,研究了“笛子製作計算公式”。

中國的簫笛製作,自古以來絕對是靠經驗。1959年,輕工業部組織全國樂器試點組,總結北京、天津、蘇州等地區的製笛經驗,確定了“定調笛”製作尺寸。定調笛的製作尺寸和音準要求(依據國際標準音和十二平均律為音準標準)雖然有了明確的規定,但是並不等於音準就有了保證。因為這所規定的尺寸,所據的仍然是經驗。

我國古代的簫笛製作,明確規定音孔位置和音高標準的,筆者所知只有兩件:一件是西元274年荀勖所制定的“笛律”,並按照此“笛律”製作的“泰始笛”;另一件是初唐呂才製作的尺八。現代依據公式和具體音準製作的乃是20世紀30年代“今虞琴社”彭祉卿設計的“雅簫”。這三件樂器中就彭祉卿的“雅簫”來說,雖然講述了各個音孔的定位方法,標準音為c1(黃鍾簫)和#c1(大呂簫),實際上所宗的仍然是經驗,憑藉的絕不是物理聲學理論。有關“泰始笛”和“雅簫”製作的闡述比較繁瑣,且與本文關係不大,故不作討論。實際上“泰始笛”和“尺八”所述的乃是直笛,而不是橫笛;“雅簫”當然是道地的簫了。儘管直笛(以及簫)同橫笛的聲學性質完全相同,音孔定位的方法也十分接近,但畢竟還是存在著不小的差異。中國有句老話:“差之毫釐,失之千里”,直笛(包括簫)的製作公式即使十分科學,也絕對不能照搬到橫笛上來。趙先生對橫笛頻率公式的推求,當屬開拓性的研究。

按照一般聲學理論推導,笛子基音孔的頻率公式應該是:


公式(1)中的  為頻率,  為聲波速度,  為筒音的氣柱長,  為一個標準大氣壓下攝氏零度時大氣中的聲波速度,  為從吹孔至調音孔的管長,  為常數——溫度每增高一攝氏度,聲波速度增加61cm, 為溫度, 為管口校正量,  為攝氏零度時一個標準大氣壓下自由空間的聲波速度。

頻率公式(1),又可衍化成以下笛子製作的管長(從吹孔到調音孔)公式:

 

(2)式還可以衍化成音位(音孔位置)公式:


式中的  為生律法,在十二平均律則為  ,n為某音孔之音同基音孔之間的半音個數。

從表面上看,公式(3)簡單、明瞭;實際上操作起來卻很難很難。原因是公式中的聲波速度為自由空間的速度,而笛的內徑很小,管內的聲波速度是否能等同于自由空間速度,這是需要驗證的;如今卻未見有人測算驗證。這是其一。其二是管口校正量  的值難以確定。國外曾有專家對笛管各音孔的頻率進行過測算。因為某音孔的位置,同該音孔下方音孔的大小,以及下方音孔同該音孔之間的距離,對該音孔的頻率都有影響,因此 筆者也見過一些聲學著作,將過去一些著名物理學家通過實驗所取得的資料,歸結出笛子的音位(音孔)公式,但是這些公式都過分繁難,根本就無法付諸實際應用。

趙松庭先生推求笛子製作公式,是想努力將聲波理論同實驗所測得的資料結合起來,力圖從理論上增強公式的可信度,同時更希望公式應用起來簡便而具有可操作性。可惜趙先生沒能更深入地研究下去,以至於讓公式停留在有待進一步完善的階段。但是趙先生的研究思路,無疑是具有開拓性的。

以下打算對趙先生的公式作點具體分析。

趙先生認為,笛子是“開管樂器”,因為笛子氣柱的兩端是與外界大氣相接的,因此氣柱的兩端都應該進行校正。既然笛子的兩端都與外界相接,它就該有兩個校正量,即:管端校正量和末端校正量。

這兒需要說明一下,物理學家們早就將管樂器分成“開管”和“閉管”兩類。例如日本著名學者田邊尚雄氏,在他的著作《音樂音響學》中,就把管樂器分成了“開管”和“閉管”兩類,也列出了簡約的頻率公式【2】。從半個多世紀前田邊尚雄氏所述及的情況來看,至今管樂器的研究幾乎沒多大進展。筆者讀過不少有關“開管”、“閉管”的闡述,覺得其中存在著諸多難以說通的問題。筆者也曾寫過《開管、閉管樂器的外形識別》,刊載在《樂器》1987年第6期;近來更寫了《開管、閉管的分類欠妥》,闡述這一分類不合理的理由。由於“開管”、“閉管”問題,涉及形形色色的管樂器的形態及不同的聲學性質,其複雜性非三言兩語所能說清楚,因此就不作討論。儘管如此,簫笛氣柱振動時兩端都需要進行校正,所應校正的情況,與趙先生所說是完全吻合的。

笛子製作的頻率計算,兩端需要進行校正,這兩個校正量分別為末端校正量和管端校正量。也就是說,上述(1)式中的  ,乃是末端校正量  同管端校正量  之和。當求得這兩個量之後,在一定的溫度下,給予笛子一定的頻率,笛子的音位就應該可以求得。從道理上說,這是不錯的。但就實際的操作情況來說,要準確或比較準確地確定笛子的音孔位置,卻存在著不少的困難。基於這個原因,筆者認為趙先生的公式就具有很大的不確定性。實際上本人一直認為趙先生所推算出的笛子製作公式,是一個有待進一步完善的公式。

所謂公式的完善,也就是公式中所選物理量得具備確定性和可靠性。現在讓我們來看看公式要具備確定性所應有的準確的物理量。

筆者認為,笛子所需要驗證的物理量有三:一是笛管內的聲波速度,二是末端校正量,三是管端校正量。

首先讓我們先來討論一下笛管內的聲波速度。

趙先生在計算頻率公式時所選聲波速度,為攝氏零度時一個標準大氣壓下的速度:331米/秒,溫度每升高一攝氏度,聲波速度增快0.6米。此處又有兩個問題需要討論:一是攝氏零度時的聲波速度,一般為331.45米/秒,溫度每增高一攝氏度聲波速度增快0.61米。那麼331米同331.45米之間,音高僅差2.35音分,若以440赫茲計算,頻率僅差0.6赫茲,因此是可以忽略不計的。值得注意的是,這聲波速度乃是大氣中的自由空間的速度,而笛管的內徑都比較小,一般都在2釐米左右,其間的聲波速度恐怕不能簡單地等於自由空間速度吧?筆者以為這應該是需要驗證的。聲波速度的減緩,會使頻率降低;當然,若減小管口校正量,同樣可以彌補所降低的頻率。這就需要對管口校正量進行確定性的研究。

此外,筆者在校驗楊蔭瀏先生在《中國音樂史綱》中所列“歷代黃鍾正律音高”時,曾對我國古代的歷代閉管律管頻率計算公式進行過校驗。校驗結果是,楊蔭瀏先生所用閉管律管頻率計算公式中的管口校正量可信,但是所選用的聲波速度不可信,或者得引入一個新的物理量“粘滯阻尼”。據此,筆者寫過《黃鍾正律析——兼議律管頻率計算公式的物理量【3】

關於末端校正量,趙先生認為“有兩種不同形式”:末端的校正量是0.6r(r為半徑),是不變的;另一種乃是各個音孔的校正量,此乃是一個變數。

尾端的校正量是否為0.6r?這0.6r的尾端校正量,筆者少年時曾見諸于甘濤教授給我看的外國物理學家的實驗報告中文譯件——當時筆者僅是初中二年級學生,閱讀只能是生吞活剝。但我仍然記得很清楚,那是指的標準管(兩端管徑相同)而末端沒有調音孔的末端校正量。為此,筆者曾寫過《瑞利的末端校正難適用於中國簫笛》,刊載在《星海音樂學院學報》1986年第1期上。再看看我們的笛子:末端有兩個與音孔在同一平面上的助音孔,緊接著上端又有一對如“鳳眼”一樣的調音孔(這對孔才是末端);何況笛子用竹製作,竹子的兩端存在著相當大的管徑差。因此,笛子的末端校正量就不能為0.6r。不僅如此,由於竹子兩端管徑差的不同,其校正量也就隨著變化:管徑差越大,末端校正量越大。

那麼這末端校正量究竟應該是多少?繆天瑞先生在他的《律學》中說,“比利時聲學家兼樂器研究家馬容(Victor Mahillon 1841—1924)”研究,“管子長度+直徑≈氣柱長度【4】這個量,很可能就是有尾孔之管子的末端校正量。這個量用以下方法就可以求得。

用一支管子,管的上端開一吹孔,其下端於不同的部位開兩對“鳳眼”孔,檢測分別掩沒前後兩對孔時吹奏頻率,由於管端校正量沒變,即可通過頻率測得其校正量。這兒有個問題,即為什麼不能求得準確的量?這可能是因為吹奏時氣流沒法絕對穩定,或者末尾之孔的孔徑不標準的緣故。可惜繆天瑞先生引用蘇聯嘎爾布佐夫(Н.А. ГарбУзов)《音樂音響學》時,無法摘錄全,因此無法知其詳。

另一校正量則是音孔的管口校正量。趙先生計算這一校正量,不僅末端校正量欠合理,而且連分式也嫌繁瑣。再就計算之結“果”來推算其“因”,也足以證明此量不盡恰當。以下就以趙先生《笛藝春秋【5】中所載“常用竹笛計算資料”為例,看看其中之不足。

例如“編號6的D調笛(曲笛)”的製作資料(第一行),吹孔至第二孔的長度為24.41cm,至第三孔為23.16cm,其間距為1.25cm;音孔的半徑為0.5cm(直徑為1cm),那麼二孔之間的間隔(不是間距)僅為0.25cm,是否太靠近而致使食、中二指無法按孔?!

又如“計算實例三”,趙先生已發現其中的不當,因此有一段補充說明:“此笛全按為a1(偏低),第二孔#c2符,為老式的‘騎牆音’;其他各音也普遍低於標準。但在溫度為25度以上時吹奏,則基本符合。”這段說明有不合理的地方。各音孔之間的音程不等,同整體音高的偏高或偏低是兩回事,雖然同樣是音不准,但是實際的情形卻大不一樣。整體音偏高或偏低,溫度適當時其音高自然會得到矯正;但第二孔的“騎牆音”決不會因為氣溫的改變而使音程改變。

這兒又產生了一個新問題。為什麼實例二沒產生整體音偏高或偏低,管徑增大以後就產生了整體音偏低的問題?實際上看來答案也並不難尋,這只能證明笛管中的聲波速度,不能簡單地等同於大氣中的聲波速度:由於笛子的管徑偏小,粘滯阻尼大於大氣,且笛管越細,阻尼越大。在這種情形下,我們若找到管徑的變化與阻尼變化之間的關係,豈不就解決了問題?

再如“計算實例四”,趙先生又加了個補充說明:“在實際的應用中,還要注意到手指的生理條件。例如上例,第二孔(24.6cm)到第三孔(23.39cm)之間,由於是半音,因此距離較密(實際兩孔的間隔0.21cm),手指按起來不太舒服。解決這個問題,可用音孔大小不同的辦法,比如說:將第二孔放大,那麼就可以使第一孔和第二孔之間的距離縮短。將第三孔縮小一些,就可使第二孔第三孔之間的距離放寬一些。”(以上括弧內數位為筆者所加)第二、三孔之間如此狹小的間隔,僅靠收小第三孔、增擴第二孔的孔徑是不行的;何況這將造成音不准。

以上所分析的乃是末端校正量。以下再來討論一下管端校正量。關於管端校正量,趙先生歸結為


(b為管壁厚度,R為管徑,r為吹孔的平均直徑)。趙先生說:“實驗表明,這個運算式,比較符合實際”。可惜趙先生已經作古,其實驗的過程已不得而知,更不知趙先生的高足中是否有人留意此道。當然,趙松齡先生是重要的參與者,但他畢竟不是演奏家,恐怕即使問及也未必能得真髓。

在求管端校正量時,趙先生將管徑大小、管壁厚薄和吹孔大小都考慮進去,這無疑比前人的研究前進了一大進步。但是,筆者根據自己製作、演奏和笛律理論的推求,認定趙先生所取得的這一資料同樣還有待于完善。理由是,趙先生所求得的資料是靜態的,筆者認為管端校正量應該是動態的。其動態具體表現為,當各人演奏方法和運氣情況不同時,音律情況(包括音高和音準)也就完全不相同。其具體的表現是,同一支笛子,演奏方法不同,其絕對音高和音準情況可以存在很大差異。笛子已經製成,各個音孔的位置已經固定,管口校正量也同樣穩定,何以會存在絕對音高和相對音高的差異呢?答案只有一個,已經製成的笛子,演奏時還有一個量在變動,那就是管端校正量!

笛子上還有一個問題,不知有人注意了沒有,即:吹奏時笛子的任意一孔的音高,都比它所固有的音高要低100音分以上!什麼緣故?那就是吹奏口唇靠近吹孔時,已增添了管端校正量,從而使頻率降低。

以上所言之目的,不在於找趙先生製笛公式之差錯,而是希望能找出其不足,並希望能引起專家們的注意,群策群力,使公式完善。筆者所言,希望能成為引玉之磚。

 

注釋:

【1】 據加拿大籍華人黃崇貫近年測算,攝氏零度時一個標準大氣壓下的聲波速度為331.29米/秒。這一速度的頻率,比331.45米/秒低0.84音分,若在a1,頻率僅低0.21赫茲,因此可以忽略不計。
【2】 日本音樂之友社1951年版第89頁。
【3】 該文為東方音樂學會首屆年會論文,並發表於《藝苑》1989年第1期。
【4】 人民音樂出版社1983年版第10—11頁,1996年版,1999年印刷第10—11頁。
【5】 浙江人民出版社1985年3月版。

(刊《南京藝術學院學報》2005年第一期)


http://suona.com/study/20050126.htm
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