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對《律學》(第三次修訂版)的一點意見 --談談開管、閉管及管口校正

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    發表:  2008 Dec 29 11:27am

《律學》(第三次修訂版)的一點意見 

--談談開管、閉管及管口校正

陳正生 (上海藝術研究所)(2008/12/31)


1996年1月,人民音樂出版社出版了繆天瑞先生《律學》的第三次修訂版。繆天瑞先生八十多歲高齡,如此執著,實乃是我等後輩的楷模。筆者1955年加入南京樂社,1956年即受到甘濤老師「律學」和「音樂聲學」的啟蒙教育,教科書便是1950年上海萬葉書局出版的繆天瑞先生的著作--—《律學》。細觀繆天瑞先生每一次所修訂的《律學》,都有較大的改動,改動的目的乃是努力使律學的理論研究切合律學的應用實際。將繆先生第三次修訂版的《律學》,同以往幾版比較,雖然更為完善,但是筆者認為,仍有欠當之處。現就《律學》中有關音樂聲學的問題,談一點本人不同的意見。

開管與閉管

繆先生說:「管子有『開管』和『閉管』兩種。在開管,兩端是敞開的。在閉管,一端是開口,另一端是封閉的。大多數的管樂器,如竹笛、雙簧管、大管等的管子,都屬於開管。中國的律管、排簫等的管子,都屬於閉管;木琴的共鳴筒的管子,也是閉管。

關於管樂器的聲學屬性,歷來都認為只有開管與閉管兩種。究竟是否僅為開管與閉管兩種,這是一個尚值得討論的問題,暫留待下文討論。現先討論關於開管與閉管的問題。

從管樂器的聲學性質上區分,有開管與閉管之別,但是從管樂器的形態上區分,卻是比較困難的。首先,「兩端是敞開的(即管子的兩端與外界大氣相接)」是開管,但「一端是開口,另一端是封閉的」管樂器,卻不一定是閉管。就繆先生所列舉的管樂器來說,竹笛由於兩端與外界大氣相接,屬於開管,律管、排簫的管子由於下端的掩沒或堵塞,屬於閉管;但是雙簧管與大管的下端雖然開啟,那含於口中的哨子究竟算不算與外界大氣相接呢?若說雙簧管與大管含於口中,不算完全封閉,因此它是開管,那麼單簧管的吹奏情形與雙簧管完全相同,為什麼又是閉管而不是開管了呢?對於這一問題,繆先生沒說清楚。《律學》對開管樂器與閉管樂器作了舉例說明,但是人們要從《律學》書中的舉例分清什麼是開管樂器、什麼是閉管樂器,恐怕是困難的。

正因為從管樂器的形態上區分其聲學性質困難,所以才又有人想根據泛音(倍音)來區分。儘管繆先生沒有明確說明這一點,但是在管樂器的聲波圖示中所暗示的也正是這問題:所謂「開管可以發生所有的倍音」,「閉管只能發生單數的倍音」,這些倍音可以通過超吹被激發成基音。從道理上說,這說法是不錯的。但是就管樂器的演奏實際來說,其情形又要複雜的多。例如,就常見的簫笛來說,有六個音孔,儘管七個二倍音都能被激發,但是三倍音中從五十年代至今,只有一半勉強激發成聲;假若被激發成聲,其音域就可以達到三組了。再就閉管樂器來說,有很多種類的三倍音是很難激發成聲的,單簧管就是借助了「泛音孔」才能吹出三倍音,中國的管子,由於其量度比較大,三倍音才容易吹響,我國的笙和巴烏,根本就吹不出泛音。因此,要借助泛音來區別開管樂器與閉管樂器,那是辨認不全的。

管樂器的種類繁多,無法列舉完全,利用倍音區分又不可靠,那麼該用何種方法來區分開管樂器與閉管樂器呢?筆者認為,還是根據樂器的形態來區分比較可靠,從管樂器的形態上來區分開管樂器與閉管樂器,顯得淺顯、明快。

如何從樂器形態上來區分管樂器的聲學性質呢?筆者經過對眾多管樂器聲學性質的分析,並從形態上進行分類,最後得出以下結論,即:以邊稜音為激振源的笛類樂器,末端封閉的(如閉管律管、排簫),為閉管樂器,末端開啟的(如簫笛),為開管樂器;所有的簧哨樂器,其吹奏的一端或含於口中,或與唇緊密接觸,其管子為圓柱形的(如管子、篳篥、單簧管),為閉管樂器,其管子為圓錐形的(如嗩吶、雙簧管、大管,以及各種號角),都為開管樂器。這兒最為值得注意的是單簧管與薩克斯管。請看,單簧管為閉管樂器,而薩克斯管卻是開管樂器。誰都知道,薩克斯管的頭子除了大小以外,與單簧管的頭子並沒有什麼兩樣。它們的區別在何處呢?這區別就在於管子的形狀:薩克斯管撇開彎曲的管型不論,其形狀是圓錐形的,而單簧管除去末端的喇叭口而外,其形狀是圓柱形的。用這種方法區分開管樂器與閉管樂器,無一例外,也不必一一舉例。

這兒唯一難以區分開管樂器或閉管樂器之類屬的,那就是竽、笙。笙嘴雖然與唇緊密接觸,但笙苗是插於笙斗之中的,笙斗中就有空氣,而笙是一管一音,又吹不出泛音。關於笙究竟屬於開管樂器還是閉管樂器,筆者盼望高明賜教。

就簧哨類樂器來說,何以「圓柱形的管子為閉管樂器,圓錐形的管子為開管樂器」?愚以為,圓柱形的管子,其聲波為平面波,而圓錐形的管子,其聲波為球面波。就此問題,筆者曾求教於我國一位有名的聲學專家。這位專家認為,在管樂器上還不存在形成球面波的條件;原因是管樂器上不存在產生「點聲源」的條件。筆者自知,就音樂聲學而言,雖然早就有所接觸,但就其實質而言,筆者自知完全是門外漢,因此就管樂器上是否能形成球面波的條件全然不懂。但就抽像思維而言,若說管樂器上截然不存在產生球面波的條件,也未必可信。筆者以為,這「點聲源」與「點光源」是完全可以類比的。太陽的體積是地球的130萬倍,看上去是一個大火球,可由於它離地球太遠,我們不就承認它是點光源嗎?管樂器上的圓錐到一定的錐度為什麼就不可能成為點聲源了呢?筆者的這一認識也許是錯誤的,但從簧哨樂器之管子的形態上區分,是完全符合實際的,那麼產生的根源是什麼,還得敬請專家們能作出合理的解答。

繆先生說:「中國的律管、排簫等的管子,都屬於閉管」。這說法並不全面,比較全面的說法是,「中國古代的律管,除了朱載堉所設計的36支異徑律管外,其餘的都屬於閉管」。何以知道朱載堉的異徑律管是開管呢?朱載堉在《律學新說·吹律第八》中說:「凡吹律者,慎勿掩其下端,掩其下端,則非本律聲矣。」朱載堉的這一說明,不就說明他那律管為開管?至於其餘的律管為閉管,在《律學新說》中也能找到證明。朱載堉說:「嘗以新律使人試吹,能吹響者十無一二。往往因其不響,以指掩下端,識者哂之。」這豈不正說明開管律管要遠比閉管律管難吹?須知,朱載堉的36支異徑律管上統有一分七厘六的「豁口」,而其餘的律管則無;有豁口的律管當開管吹,「能吹響者」尚「十無一二」,無豁口,其難吹程度更可想而知了!

現在再來談談管樂器是否僅有開管與閉管兩種。從簧哨樂器來看,確實只有開管與閉管兩種,但是以邊稜音為激振源的笛類樂器來說,恐怕就不那麼簡單了。笛類樂器不僅有開管類型的笛、簫、籌、直笛(豎笛),有閉管型的排簫,此外還有一種開管與閉管結合型的樂器,如塤、拱宸管、吐良和口笛。塤和拱宸管是古代樂器,吐良是少數民族樂器,口笛是新產生的樂器。塤是梨形胴體,當各個音孔掩沒時它顯然是閉管,而當音孔逐個開啟後,便奏出音階,它也就由閉管逐步漸變成了開管。拱宸管、吐良和口笛乃是同一種類型,即將一支竹管的兩端封閉(口笛吹奏基音時以指將兩端掩沒),近中間部分開一吹孔,吹孔兩端各開幾個音孔(指孔),以開啟指孔及各指孔的不同組合而奏出音階。這種管樂器,演奏時由於指孔的逐個開啟,它還應該是閉管樂器嗎?顯然不是——至少不是真正的閉管樂器了。由此看來,笛類樂器中,除了開管樂器和閉管樂器而外,還有一種界乎於二者之間的綜合類型。這也該是管樂器的實際,除「洋塤」而外,只有中國有而外國無的實際。既然有這種類型,《律學》書中恐怕應該有所述及。

聲波圖示

繆先生在《律學》中說:「開管和閉管的氣柱振動的狀態是不相同的。」接著介紹了開管與閉管的基音與倍音的聲波圖示。

我們若將管樂器的聲波圖示與絃樂器的聲波圖示進行比較,就不難看出,管樂器的聲波圖示乃是脫胎於絃樂器的聲波圖示。弦振動時的基音聲波圖示表明,弦長等於二分之一波長,同樣,開管樂器基音的氣柱長也等於二分之一波長;它們之間的差別只在於相限不同而已。至於閉管樂器的聲波圖示,也不難看出乃是開管樂器聲波圖示的移用。我們不該否定抽像思維在科學研究中具有重要作用,但是得看所作的抽像是否能符合實際。筆者認為,《律學》中的開管與閉管的聲波圖示,至多只能符合管樂器的部分實際,並不切合管樂器的全部實際。

首先就開管樂器與閉管樂器來說,圖示上所說的開管樂器的兩端與外界大氣相接,因此兩端是波腹,中間是波節,閉管樂器的一端是波腹,另一端是波節。但是我們不難看出,這種開管樂器的聲波圖示,只能符合簫笛之類以邊稜音為激振源的樂器,至於閉管樂器的聲波圖示,同樣也只能符合排簫這樣的以邊稜音為激振源的樂器。若說簧哨樂器中作為閉管樂器的管子、篳篥、單簧管的一端是波腹,一端是波節,那麼簧哨樂器中作為開管樂器的嗩吶、雙簧管、大管、薩克斯管,以及各種號角,其兩端能是波腹嗎?顯然說不通。由此可見,這些聲波圖示只能說明笛類樂器中的開管樂器和閉管樂器,絕不能概括管樂器的全部。

退一步說,假若這些聲波圖示所反映的只是笛類樂器,那麼這些聲波圖示能否概括笛類樂器的全部呢?前文已經提及,笛類樂器中還有拱宸管、吐良和口笛。既然開管的笛類樂器,其兩端與外界大氣相接,故而兩端是波腹、中間是波節,如簫笛;閉管的笛類樂器,由於一端封閉,吹奏的一段與外界大氣相接,故而封閉的一段是波節,開啟的一端是波腹。由此我們完全可以推導出以下結論:與外界相接的是波腹,封閉的一端則是波節。若此,就以口笛來說,當我們封閉兩端,同時掩沒所有音孔時,口笛的兩端豈不成了波節、中間成了波腹?此時口笛(拱宸管和吐良亦然)的聲波圖示豈不與開管樂器相同而僅僅是相限不同?假若口笛的兩端開啟,那麼豈不是中間及其兩端都成了波腹?我們能證明此音是前一音的高八度嗎?更有應該引起我們思考的問題,那就是此時的口笛若掩按住音孔只開啟兩端,所發出的音是否為基音呢?若是基音,此音的聲波中間及兩端皆為波腹,吹孔兩旁各有一個波節;假若吹口開於口笛的正中,此時口笛的聲波豈不就是一個完全波?由此可見,就拱宸管、吐良和口笛來說,聲波圖示顯然就很難表示。由此可見,這所謂的開管樂器與閉管樂器的聲波圖示,連笛類樂器的實際也概括不全。筆者以為,以上事實正說明音樂聲學正是物理學研究中的薄弱環節,顯然是音樂家無法勝任的。

管口校正量

人們都知道,通過計算可以計算出弦上的準確音位,但是在管樂器上卻無法做到,故而二千年前的京房就指出「竹聲不可以度調」。竹聲真的不可以度調嗎?否!竹聲是可以度調的,只是當時沒有掌握「竹聲度調」的關鍵——「管口校正量」而已;只要掌握管口校正量,就能計算出管樂器上的準確音位。關於管口校正量,這是一個十分困擾人的問題,儘管時時有人談及,可筆者以為,這所談及的僅是複雜的管口校正的萬一而已。筆者在這兒並無誇張的意思。繆先生《律學》中所提及的管口校正量,筆者認為就並不符合管樂器的實際,當然也就無法付諸於實際應用。這一事實也正反襯了管口校正的複雜性。 

《律學》中首先引據的是馬容的研究:管長為內徑的八倍以上時,在開管,氣柱長度約等於管長加內徑;在閉管,氣柱長度約等於管長加內徑之半。繆先生還說:「管口校正的計算法是十分複雜的;除了管子長度、它與內徑的比例、管壁的厚度(特別是管口的厚度)、管子的形狀(特別是管子的各個部分的內徑有大小時)之外,還有測驗時溫度、氣溫(送氣溫度)、送氣力度等等,都會對校正數產生影響」。

繆先生力圖使管口校正的研究能符合管樂器的應用實際。但是敘述不僅過於簡略,所引馬容的管口校正研究所得的數據也過於簡略。簡略之處就表現在沒有介紹馬容所求管口校正數據的條件。正因為不知馬容關於管口校正量求得的方法,也就談不上獲知這兩個管口校正量的適用條件。依筆者所瞭解的管口校正的生動情況推知,馬容所得的這兩個量若非特例,是無法符合實際的。假若真的開管的管口校正量是閉管之倍,而且管口校正量又那麼小,這所謂的管口校正量是否可以忽略不計?至於管長是管徑的八倍以上,我國古代作為閉管的黃鐘正律管,依據典籍的記載,長9寸、徑3分,豈不是管長為管徑的30倍?今日所用的筒音為d1的洞簫,有效管長(從吹孔至調音孔)約為52公分,內徑約為1.6公分,管長乃是內徑的32.5倍。若此,為閉管的同徑十二律管,其管口校正量為內徑之半,那麼當黃鐘為0音分時,太蔟為200.37音分,林鍾為688音分……。試想,京房據此何以會得出「竹聲不可以度調」的結論?若真的開管的管口校正量為閉管之倍,那麼是否有一端開口就有一個為半徑的管口校正量呢?本人自知淺薄,但也有四十餘年的簫笛製作實踐;在確定洞簫調音孔的位置時,所確定的氣柱長為管長加3.4至3.7d(d為管內徑——這校正量的大小視兩端的管徑差而定)。筆者在製作洞簫時,用這算式所定的基音音孔(調音孔)的位置是符合實際的。由此可見,馬容所得出的這兩個管口校正量,並不具有普遍性。

關於閉管律管的管口校正量,楊蔭瀏先生在《中國古代音樂史綱》中曾用它計算過「歷代黃鐘正律」音高。至於楊蔭瀏先生用這一律管頻率計算公式所算出的「歷代黃鐘正律音高」,筆者曾撰文認定它不可信;筆者認定不可信的乃是律管頻率計算公式中所選用的聲波速度,並非管口校正量不可靠。楊蔭瀏先生在閉管律管頻率計算公式中,所用的管口校正量為5d/3,對於這個量,筆者曾作過驗證,認為還是基本可信的。但這個量竟是馬容所得出之量的3倍!

還有一個值得我們注意的問題。簫笛演奏者,可以借助吹奏時口風的俯仰而使簫笛的音高產生40音分以上的變化:當口縫的位置後移時音就升高,口縫位置前移時音就降低。這一現象是每一個簫笛演奏者都知道的。簫笛上音高產生這一變化的原因,乃是因為口縫位置的前後移動,導致管端校正量發生變化的緣故。

何以知道簫笛口縫位置的前後移動而導致了音高的浮動,乃是管口校正量的變化所引起的呢?這有以下事實可以證實。口縫位置的變化,若不是因為管口校正量的發生變化而引起了音高變化,那麼各個音孔之間的音程不會發生變化,如今由於口縫位置的變化,在音高發生變化的同時,各個音孔之間的音程也隨著發生明顯的變化,從而反證了口縫變化時必引起管口校正量變化的這一事實。這兒由於口縫位置的前後移動而引起的管口校正量的變化,乃是簫笛吹奏一端的管端校正量的變化。
口縫位置變化所引起的管端校正量的變化,是不難驗證的。當口縫位置後移時,簫笛的音增高,同時上方三個音孔的音程增寬,下方三個音孔的音程變窄;若前移,在簫笛音高降低的同時,上方三孔的音程變窄,下方三孔的音程增寬。這一現象是能夠用公式證明的。為了節省較多的篇幅,故而將其省略。口縫位置變化所引起的管端校正量的變化,在演奏中有著實際應用的價值,民間藝人就是將這口縫變化,口風力度的些微變化,同時與「叉口」(交叉指法)結合起來,從而達到在一支均孔笛上轉全七調之目的的。

這一事實不僅說明管端校正量是一個變量,同時也說明作為開管樂器的簫笛上的管口校正量不等於內徑。

至於馬容所說的管長為內徑的8倍以上,這一限制條件也不嚴密。因為這8倍以上僅僅是下限,而沒有提及上限。筆者根據自己的研究得知,管樂器的基音要被激發,它還得受量度的限制。所謂量度,就是管內徑與管長的比值。當管長超出內徑的一定倍數時,管樂器的基音就無法激發成聲,吹奏出來的只能是泛音;量度越小,吹出的泛音越高。當然,量度大,基因容易吹出,但高次泛音的吹奏也就受到了抑制。此外,管樂器基音被激發的量度還受吹奏方法的影響。例如黃鐘正律管的量度為0.03,由於律管特殊的吹律方法,它的基音能被吹響,若用吹奏洞簫一樣的方法吹奏,無論你吹奏技術如何高超,基音都無法吹出來,吹出的只能是比基音高12度的第二泛音。

這段文字中「溫度、氣溫(送氣溫度)、送氣力度等等,都會對校正數產生影響」的提法,也是欠妥當的。因為管樂器的頻率與管內聲波速度成正比,與氣柱長度成反比;頻率受氣柱長度影響,管口校正會改變氣柱的長度,而溫度只影響聲波速度。至於簫笛演奏時口縫位置的前後移動是會改變管口校正量的,而送氣力度只是改變了邊稜音的頻率之故,這並不是一回事。

管口校正的物理根據

關於氣柱振動,繆先生說:「管內氣柱振動時,氣柱的一部分要突出在管口的外面,即氣柱延伸到管口的外面;可見氣柱的長度不等於管子的長度,而比管子稍長。因此,按照音的一定高度來計算管子的長度時,必須作『管口校正』。」這「氣柱延伸到管口的外面」而「比管子稍長」的學說,姑且稱之為「慣量說」。對產生管口校正原因的這一認識,乃是物理學家的一般認識,很少有例外。1986年10月,在河南鄭州召開的朱載堉紀念會上,我國著名聲學家馬大猷先生曾提出,這「慣量說」未必符合產生管口校正原因的全部實際,可惜馬老的這一思想,當時未能引起人們的普遍注意。

管樂器的音高同氣柱的長度成反比,與聲波速度成正比;也就是說,當管子的長度不變時,氣柱越長,頻率越低,管子內的聲波速度越大,頻率越高。當管長不變時,氣柱的增長,只能求助於管口校正量的增大;聲波速度的增加,只要求管內溫度的增高。這兒值得注意的問題是,同一支管樂器,在極短暫的時間內,可以使它的頻率產生明顯的變化。此時產生變化的原因是因為管口校正量的變化而引起的?看來不是。前文已經提及,簫笛可以憑借口縫位置的前後移動,使音高產生40音分以上的變化。口縫位置的前後移動所產生的音高變化,固然可以理解為管口校正量的增減,可也有不合理的地方。試想,口縫前移時音就降低,是因為氣柱增長?後移後音就升高,是因為氣柱減短?這現象與「慣量說」顯然是不相容的。

筆者自1956年開始學制簫笛。在笛子製作時,常將基音定得比標準音高一點。過去一直認為,由於音孔的開挖,可能使氣柱增寬,因而使頻率降低。近年筆者才發現,原來笛子製作過程中使頻率降低的原因,乃是膜孔上所貼笛膜的影響:不貼笛膜時的音最高,緊笛膜的音稍低,寬鬆的笛膜音最低。這一情況能說明什麼問題?此時的氣柱顯然沒有發生變化,氣溫也不會產生明顯變化,笛膜的有無與鬆緊乃是變化的根本原因。

更有一件未曾被人們注意的有趣問題,那就是筆者在製作簫笛時,曾有意識地在吹孔的上端開一直徑僅一毫米的小孔,筆者把這小孔稱之為音高調節孔。打開這一小孔,簫笛的整體音高就會升高50音分左右;若有意識地改變這音高調節孔的孔徑,還可以調節簫笛的音高。這時簫笛音高的升降,是因為簫笛管口校正量的增減——即氣柱的伸縮?這伸縮的原因乃是因為氣柱的慣量?

以上所說的乃是筆者所摸索出的點滴;但筆者以為,僅此一點也足以證明管樂器聲學研究的複雜性。毫無疑問,這些問題的解決,得仰仗物理學家;但物理學家的研究,看來也有待演奏家及製作技師的提供;音樂家、物理學家、樂器製作師的密切合作,必能使音樂聲學獲得重大進展。

原刊《繆天瑞的音樂生涯》河北教育出版社2000年12月版)


http://suona.com/study/20081231.htm
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